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122.1.2二次函数y=ax2的图象和性质知能演练提升能力提升1.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是()A.无论x为何实数,y的值总为正B.当x的值增大时,y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内2.在同一平面直角坐标系中,抛物线y=2x2,y=x2,y=-x2的共同特征是()A.关于y轴对称,开口向上B.关于y轴对称,形状相同C.关于y轴对称,最低点的坐标是(0,0)D.关于y轴对称,顶点是原点3.已知a≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象可能是()4.已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图,若y1y2,则自变量x的取值范围是()A.-x2B.x2或x-C.-2xD.x-2或x5.若点A(-2,a)在抛物线y=-5x2上,则点A关于y轴对称点的坐标为.6.已知二次函数y=-x2,x1,x2对应的函数值分别为y1,y2,当x1x20时,y1与y2的大小关系为.7.已知函数y=(m2-3m)--的图象是抛物线,则该函数的解析式为,抛物线的顶点坐标为,对称轴为,开口.28.如图,已知函数y=ax2(a≠0)的图象上的点D,C与x轴上的点A(-5,0)和点B(3,0)构成平行四边形ABCD,DC与y轴的交点为E(0,6),试求a的值.9.如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P.又知△AOP的面积为4,求a的值.创新应用★10.如图,甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.53(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出y关于x的函数图象.(2)①填写下表:x51020304050②根据所填表中呈现的规律,猜想出用x表示y的二次函数的解析式.(3)当水面宽度为36m时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8m的货船能否在这个河段安全通过?为什么?★11.某工厂要赶制一批大型活动板房援助灾区.如图,板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的解析式;4(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安装几扇这样的窗户?参考答案能力提升1.C2.D3.C函数y=ax与y=ax2图象的交点坐标为(0,0),(1,a),结合a0和a0时的情况,可知选项C符合条件.4.C由y1=y2,得x2=-x+3,解得x1=,x2=-2,所以两函数图象的交点横坐标分别为-2和.若y1y2,则函数y1=x2的图象在函数y2=-x+3的图象的下方,所以自变量x的取值范围是-2x.5.(2,-20)点A(-2,a)在抛物线y=-5x2上,代入后求得a=-20,即点A的坐标是(-2,-20),它关于y轴对称点的坐标为(2,-20).6.y1y2二次函数y=-x2的图象开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,所以当x1x20时,y1y2.7.y=4x2(0,0)y轴向上由函数图象是抛物线知,此函数为二次函数,所以满足{---解得m=-1.所以函数的解析式为y=4x2,顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,开口向上.8.解因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC∥AB,DC=AB.又因为点A,B的坐标分别为(-5,0),(3,0),所以DC=AB=|-5|+3=8.因为y=ax2图象的对称轴是y轴,所以CE=DE=CD=4.5又因为点E的坐标为(0,6),所以点C的坐标为(4,6).把x=4,y=6代入y=ax2,得6=42a,解得a=.9.解由△AOP的面积可知P是AB的中点,从而可得△OAP是等腰直角三角形.过点P作PC⊥OA于点C,可求得点P的坐标为(2,2),所以a=.创新应用10.解(1)y关于x的图象如图.(2)①200200200200200200②y=x2(3)当水面宽度为36m时,相应的x为18,此时水面中心的深度y=×182=1.62(m).因为货船吃水深度为1.8m,1.621.8,所以当水面宽度为36m时,货船不能通过这个河段.11.解(1)设抛物线的解析式为y=ax2,点B(6,-5.6)在抛物线上,则-5.6=36a,a=-.故抛物线的解析式为y=-x2.(2)如图,设窗户上边所在直线交抛物线于C,D两点,点D坐标为(k,t),已知窗户高1.6m,则t=-5.6-(-1.6)=-4,-4=-k2,解得k1≈5.07,k2≈-5.07(舍去).故CD=5.07×2=10.14(m).又设最多可安装n扇窗户,则1.5n+0.8(n+)≤.14,解得n≤.06.6答:最多可安装4扇窗户.