搜索
教学课件数学九年级上册RJ版第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程1、学习二次函数与一元二次方程的关系2、会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题22.2二次函数与一元二次方程在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac那么二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c是一个一元二次方程。为一个常数（定值）如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？ADB0yx-1分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。即：y=0。解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m。想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何？二次函数与一元二次方程.0,0,,)1(,,20022的一个根方程就是因此函数的值是时的横坐标是公共点轴有公共点与如果抛物线的图象可知从二次函数一般地cbxaxxxcbxaycbxayxxxxx交点b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac=0两个交点没有交点一个交点二次函数与x轴的交点当二次函数y=ax2+bx+c中y的值确定，求x的值时，二次函数就变为一元二次方程。即当y取定值时，二次函数就为一元二次方程。二次函数与一元二次方程的关系二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解你会利用二次函数的图象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根吗？如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－x2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?弄清一种关系----函数与一元二次方程的关系如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点(x0,o),那么x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0