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1小专题6直线与抛物线的交点问题【例】如图，已知直线y＝2x－2与x轴，y轴分别相交于点M，N，抛物线y＝x2－x－6与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且直线与抛物线的交点分别为点E，F.(1)求点M，N，A，B，C的坐标；(2)求点E，F的坐标；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】(1)对于y＝2x－2，当x＝0时，y＝－2；令y＝0，即2x－2＝0，解得x＝1，∴点M，N的坐标分别为(1，0)和(0，－2)．对于y＝x2－x－6，当x＝0时，y＝－6；令y＝0，即x2－x－6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，∴点A，B，C的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，－6)．(2)联立y＝2x－2，y＝x2－x－6，解得x1＝4，y1＝6，或x2＝－1，y2＝－4.∴点E，F的坐标分别为(－1，－4)和(4，6)．(3)由图象可知，当－1x4时，一次函数值大于二次函数值．(1)求直线与y轴的交点坐标，即求当x＝0时的y值；求直线与x轴的交点坐标，即求当y＝0时的x值；(2)类似地，求抛物线与y轴的交点坐标，即求当x＝0时的y值；求抛物线与x轴的交点坐标，需要令y＝0，解关于x的一元二次方程，求得x的值；(3)求直线与抛物线的交点坐标，只需联立直线与抛物线的解析式，解关于x，y的方程组，即可求得交点坐标；(4)利用一次函数y＝kx＋t和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象比较两函数值的大小，即确定不等式kx＋t＞ax2＋bx＋c或kx＋tax2＋bx＋c的解集，运用数形结合进行分析判断，其中函数值较大，表现在图象上即图象在上方；函数值较小，表现在图象上即图象在下方．21．如图，已知抛物线y＝ax2－32x＋c与x轴相交于A、B两点，并与直线y＝12x－2交于B、C两点，其中点C是直线y＝12x－2与y轴的交点，求抛物线的解析式．解：∵直线y＝12x－2交x轴、y轴于B、C两点，∴B(4，0)，C(0，－2)．∵y＝ax2－32x＋c经过点B、C，∴16a－6＋c＝0，c＝－2.解得a＝12，c＝－2.∴y＝12x2－32x－2.2．如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点C，D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D.(1)求点D坐标；(2)求二次函数、一次函数的解析式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．解：(1)由图得C(0，3)，对称轴为直线x＝－1，∴点D的坐标为(－2，3)．(2)由图可得，二次函数与x轴的两个交点分别为A(－3，0)，B(1，0)，故可设二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．将点C的坐标(0，3)代入二次函数的解析式可得－3a＝3，∴a＝－1.∴二次函数的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.3设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把D(－2，3)，B(1，0)分别代入上式，得－2k＋b＝3，k＋b＝0，解得k＝－1，b＝1.∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.(3)由图象可知，当x－2或x1时，一次函数值大于二次函数值．