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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.24.1.1圆的有关性质一、选择题（本题包括6小题，每小题只有1个选项符合题意）1.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2.如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦。A.2B.3C.4D.53.过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形5.下列说法中,正确的是()A.两个半圆是等弧B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C.长度相等的弧是等弧D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧6.等于圆周的弧为()A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆二、填空题（本题包括2小题）7.（2分）如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=_____.8.（2分）如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为_____.29.（4分）如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.三、解答题（本题包括5小题）10.已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.11.如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.12.如图,在☉O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是☉O中最长的弦?13.若☉O的半径是12cm,OP=8cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.314.【错在哪？】作业错例课堂实拍若☉O的半径为4,点P到☉O上一点的最短距离为2,求点P到☉O上一点的最长距离.(1)错因:.(2)纠错:.424.1.1圆的有关性质参考答案1.【答案】D【解析】过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故A选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故B正确；过圆心的弦是直径，故C选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故D错误，所以本题选B.考点：圆的有关定义.2.【答案】B【解析】根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦.故选：B.3.【答案】A【解析】圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.故选：A.4.【答案】C【解析】根据直径所对的圆周角是直角，可知所围成的四边形四个角都是直角，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可判断此四边形是矩形，所以选C.考点：特殊四边形的判定.5.【答案】B【解析】A.两个半圆的半径不一定相等，故错误；B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；C.长度相等的弧是等弧，错误；D.同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选：B.6.【答案】C【解析】大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，直径所对的两条弧是半圆，等于圆周的弧叫做圆.故选：D.7.（2分）答案】8【解析】∵AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，∴AD=CD，OA=OB，即OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=2×4=8.故答案为：8.8.（2分）【答案】2【解析】弦是连接圆上任意两点的线段，由图可知，点A.B.E.C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条.故答案为：2.9.（4分）【答案】(1).3(2).3【解析】根据优弧、劣弧的概念，优弧有：，共3条；劣弧有：，共3条.故答案为：3；3.10.【答案】证明见解析.【解析】已知OA，OB为⊙O的半径．且有公共角∠O，则可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC．5证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA=OB，OC=OD．在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）．∴AD=BC．考点:全乖三角形的判定与性质.11.【答案】证明见解析.【解析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明F到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．证明：取BC的中点F,连接DF,EF.∵BD,CE是△ABC的高,∴△BCD和△BCE都是直角三角形.∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,∴DF=EF=BF=CF.∴E,B,C,D四点在以点F为圆心，BC为半径的圆上.12.【答案】理由见解析.【解析】根据圆的有关概念辨析可得，如图，CD为⊙O中非直径的任意一条弦，连接OC，OD，则OC+ODCD，而OC，OD为⊙O的半径，所以直径CD，即直径AB为⊙O中最长的弦.解：如图,CD为⊙O中非直径的任意一条弦,连接OC,OD,则OC+ODCD,而OC,OD为⊙O的半径,∴直径CD,即直径AB为⊙O中最长的弦.13.【答案】4cm，20cm.【解析】依据题意画出图形，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定.解：如图，6点P到圆上各点的距离中最短距离为:12-8=4(cm);最长距离为:12+8=20(cm).点睛：本题考查了点与圆的位置关系，正确进行讨论是关键.14.【答案】(1)漏掉了点在圆外的情况;(2)当点在☉O的外部时,点P到圆上一点的最长距离为4×2+2=10【解析】（1）本题是有关点与圆的位置关系的问题，牢记点与圆的位置关系是解题关（2）根据点P在圆内，和圆外，分两种情况画出图形，进行计算即可.解：（1）漏掉了点在圆外的情况；（2）①点P在圆内；如图1，∵AP=2，∴AB=4×2=8，∴BP=6.②点P在圆外；如图2，∵AP=2，∴AB=4×2=8，∴BP=10.∴点P到⊙O的最长距离是6或10.