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124.1.2垂直于弦的直径01基础题知识点1圆的对称性1．下列说法正确的是(B)A．直径是圆的对称轴B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．与圆相交的直线是圆的对称轴D．与半径垂直的直线是圆的对称轴2．圆是轴对称图形，它的对称轴有(D)A．1条B．2条C．4条D．无数条知识点2垂径定理3．(黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(A)A．5B．7C．9D．114．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是(D)A．CM＝DMB.CB︵＝DB︵C．△OCM≌△ODMD．OM＝MB5．(大同期中)如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则AB＝6__cm．6．(长沙中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为5．27．如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为43．知识点3垂径定理的推论8．如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(D)A．8B．10C．12D．16知识点4垂径定理的应用9．(金华中考)如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C)A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm10．(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．11．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米．3解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝12AB＝1米，∠CDA＝90°.设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.∴圆拱形门所在圆的半径为2.6米．易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”12．下列说法正确的是(D)A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C．过弦的中点的直径垂直于弦D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦02中档题13．(呼和浩特中考)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为(B)A．26πB．13πC.96π5D.3910π514．如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为5__cm.415．(宿迁中考)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为23．16．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4．17．(雅安中考)⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4≤OP≤5．18．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；(2)若AB＝8，求CD的长．解：(1)证明：连接AC.∵OB⊥CD，∴CE＝ED，即OB是CD的垂直平分线．∴AC＝AD.同理AC＝CD.∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°，∠DCF＝30°.5在Rt△COE中，OE＝12OC＝12OB.∴点E是OB的中点．(2)∵AB＝8，∴OC＝12AB＝4.又∵BE＝OE，∴OE＝2.∴CE＝OC2－OE2＝16－4＝23.∴CD＝2CE＝43.19．(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)连接OA，OC.由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE＝OC2－OE2＝82－62＝27，AE＝OA2－OE2＝102－62＝8.∴AC＝AE－CE＝8－27.03综合题20．太原市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后(如图1)，设计师画出了6如图2所示的侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG＝2m，FH＝1.2m，点P在弧FG上，且弧FG所在圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5∶2，则PH的长约为0.6__m.