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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.24.1.2垂直于弦的直径一、选择题（本题包括14小题，每小题只有1个选项符合题意）1.如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A.CE=DEB.C.∠BAC=∠BADD.ACAD2.⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.83.在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A.AB⊥CDB.∠AOB=4∠ACDC.AD=BDD.PO=PD4.下面四个判断中正确的是（）.A.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦5.下列命题中，不正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，则ABCDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.26.下列说法正确的是（）A.直径是弦，弦是直径B.半圆是弧C.无论过圆内哪一点，只能作一条直径D.在同圆中直径的长度是半径的2倍7.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.58.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A.9cmB.6cmC.3cmD.9.将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）A.cmB.cmC.cmD.cm10.如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）.A.cmB.C.D.11.下列命题中，正确的是（）.A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦.C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心.D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心.12.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A.5米B.8米C.7米D.5米13.⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()3A.1cmB.7cmC.3cm或4cmD.1cm或7cm14.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A.2B.8C.2或8D.3二、填空题（本题包括6小题）15.（2分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm16.（2分）在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm.17.（2分）在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于________.18.（2分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.19.（2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝________厘米.20.（2分）半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.三、解答题（本题包括5小题）21.已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长22.已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：点O到AB的距离423.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。24.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．25.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12，求△ACD的周长524.1.2垂直于弦的直径参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理．因而CE=DE，弧BC=弧BD，BC=BD，∠BAC=∠BAD都是正确的．根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD．所以D是错误的．故选D．2.【答案】D【解析】连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中AB点，，AM=AB由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．3.【答案】D【解析】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，△AOB是等腰三角形，∴∠AOB=2∠AOP，∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD．故选D．点睛：本题主要利用平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧的性质选择．4.【答案】C【解析】若是圆心则C中最长的弦与最短的弦是同一条，所以只有C正确．故选C．5.【答案】C【解析】A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，正确；B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，正确；C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD，错误；D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，正确．故选C．6.【答案】D【解析】A．直径是圆中特殊的弦，但弦不一定是直径，所以错误；B．半圆是弧，故错误；C．过圆心有无数条直径，故错误；D．直径的长度是同一个圆的半径的2倍，故正确．故选D．7.【答案】B【解析】根据垂线段最短可知，当时，线段OM的值最小,此时，连接OA，由垂径定理可知，,在考点：垂径定理；垂线段最短6点评：本题中，根据垂线段最短，明确当时，线段OM的值最小是本题的关键。进而利用垂径定理及勾股定理求出OM的值8.【答案】C【解析】由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，∵半径OA=5cm,∴=25-16=9，∴OM=3cm．故选C．考点：①垂径定理；②勾股定理．9.【答案】A【解析】如图所示，连接AO.过O作OD⊥AB，交弧AB于点D，交弦AB于点E.∵弧AB折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE.∵⊙O的半径是4，∴OE=12OD=12×4=2.∵OD⊥AB，∴AE=12AB.在Rt△AOE中，AE=22224223OAOE.∴AB=2AE=43.故选A．点睛：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．10.【答案】D【解析】利用垂径定理可知，DP=CP=3，∵P是半径OB的中点，∴AP=3BP，AB=4BP，利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，解得BP=，即AB=．故选D．11.【答案】D【解析】A．两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误；B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误；C．弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误；D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．712.【答案】B【解析】延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，则AD=则OA=13米，在Rt△AOD中，DO=，所以拱高CD=CO-DO=13-5=8米．故选：B．考点：1.垂径定理;2.勾股定理.13.【答案】B【解析】分两种情况：当弦A和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；当弦A和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选：D．考点：1、垂径定理；2、勾股定理.14.【答案】C【解析】分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，连接AO并延长交BC于D点，连接OB.∵AB=AC，弧AB=弧AC，根据垂径定理得AD⊥BC，则BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得，OB2=OD2+BD2.∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8.②当圆心在三角形的外部时，如图2，三角形底边BC上的高AD=5﹣3=2．所以BC边上的高是8或2，故选C．点睛：本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论．二、填空题15.【答案】5.【解析】如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA===5，∴⊙O半径=5，故8答案为：5．16.【答案】3.【解析】∵直径为10cm，∴OA=5cm，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在Rt△OAC中，根据勾股定理，得OC===3cm，∴弦心距为3cm．点睛：本题主要考查利用半径、弦心距和弦的一半构成直角三角形，再根据勾股定理的求解的知识点．17.【答案】6.【解析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=16，∴AD=AB=×16=8，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即102=OD2+82，解得，OD=6．故答案为：6．18.【答案】10.【解析】由OC⊥AB，可得AC=BC=AB=4cm，在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得，AO==5（cm），即⊙O的直径为10cm．故答案为：10．点睛：本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理的运用．垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．19.【答案】.【解析】∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴弧BC=弧BD，∴∠BOC=∠BOD=60°，∴∠C=30°，∴CE=9OE=，∴CD=2CE=．故答案为：．20.【答案】.【解析】连接OA，在直角△OAD中，OA=6cm，OD=3cm，∴AD===cm，∴AB=2AD=cm．故答案为：．三、解答题21.【答案】.【解析】根据题意画出图形，根据垂径定理及勾股定理解答即可．解：如图，由垂径定理知，∵点C是AB的中点，AC=AB=5，∴OC===．22.【答案】25.【解析】△OAB为等边三角形，运用三角函数求解．解：作OC⊥AB于C，根据题意，得△AOB是等边三角形，则∠AOC=30°，所以OC=OA•cos30°=cm．点睛：此题要发现等边三角形，根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质进行求解．23.【答案】.【解析】因为圆柱形油槽装入油后形成弓形，可以考虑用垂径定理解答．解：连接OA，故OC⊥AB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2AD，∵OA=25cm，∴OD=OC﹣CD=25﹣15=10（cm），由勾股定理知，AD===（cm），故油面宽度AB=cm．10点睛：考查了垂径定理和勾股定理在实际生活中的应用．解题关键：在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．24.【答案】8.【解析】如图1所示：过O作OE⊥AB，交CD于F点，连接OB，OD，可得出OB=OD=5，在直角三角形OBE中，利用勾股定理求出OE的长，从而得到OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理分别求出FD，即可得到结论．解：过O向AB作垂线，垂足为E，根据垂径定理可以得到BE=3，连接OB，在直角三角形BOE中，根据勾股定理可以得到OE==4．同样过O点想CD作垂线，垂足为