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124.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系知能演练提升能力提升1.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设()A.两条直线相交至少有两个交点B.两条直线相交没有两个交点C.两条直线平行时也有一个交点D.两条直线平行没有交点2.下列说法:①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆;③圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.43.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)4.有两个圆的圆心都是点O,其半径分别是2cm和6cm,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是.5.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,AC=5,以点C为圆心,0为半径的圆和点A,B,D的位置关系是怎样的?★7.已知线段AB和直线l,过A,B两点作圆,并且使圆心在直线l上.(1)当AB∥l时,这样的圆能作几个?(2)当AB与直线l斜交时,这样的圆能作几个?(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,这样的圆能作几个?(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,这样的圆能作几个?创新应用★8.阅读下面材料:对于平面图形A,若存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A,若存在两个或两个以上的圆,使图形A3上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.如图中的三角形被一个圆所覆盖,四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm;(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm;(3)边长分别为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是cm,这两个圆的圆心之间的距离是cm.参考答案能力提升1.A2.B3.D4.2cmOP6cm因为点P在小圆外,所以OP2cm.又点P在大圆内,所以OP6cm.5.50如图,设过A,B,C三点的外接圆的圆心为O,由对称性可知直线l经过圆心O,且点C的对称点D也一定在圆上,即圆O为完全覆盖这个平面图形的最小圆(包含其内部).连接AO,CO.由垂径定理(或对称性),得CM=30,AN=40.∵CM2+OM2=AN2+ON2,∴302+OM2=402+(70-OM)2,解得OM=40.∴OC=√00=50.即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.6.解在Rt△ABC中,∵AC=50,∴点A在圆外.∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴CB=√-√-=120.∴点B在圆外.∵S△ABC=AB·CD4=AC·CB,∴CD=·0.∴点D在圆上.7.解(1)当AB∥l时,线段AB的垂直平分线与直线l有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图①.(2)当AB与直线l斜交时,线段AB的垂直平分线与直线l有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图②.(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,线段AB的垂直平分线与直线l没有公共点,这样的圆不存在.如图③.(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,直线l上的任一点都可作圆心,这样的圆有无数个.如图④.创新应用8.(1)√(2)√(3)√1