搜索
1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.24.2点和圆、直线和圆的位置关系（总分：50分时间：40分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题只有1个选项符合题意）1.如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（）A.1、10B.5、8C.25、40D.20、302.在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定3.⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A.d≥RB.d≤RC.dRD.dR4.已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10,，如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围（）A.3r13B.5r17C.7r13D.7r175.如图，在⊙O中，AD,CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°6.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB相交于点E，若AD=2，BC=6，则扇形DAE的面积为（）A.πB.πC.3πD.π7.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，那么△PMB的周长是（）A.2aB.(1+)aC.(2+)aD.3a28.已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为3cm，O1O2=7cm，，则⊙O2的半径为（）A.4cm或12cmB.10cm或6cmC.4cm或10cmD.6cm或12cm9.如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（）A.2B.7C.2或5D.2或810.如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠AOB等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°二、解答题（本题包括4小题）11.已知⊙O的半径为12cm，弦AB=12cm．(1)求圆心O到弦AB的距离．(2)若弦AB恰好是△OCD的中位线，以CD中点E为圆点，R为半径作⊙E，当⊙O和⊙E相切时，求R的值．12.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MNMC的值．313.如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．14.如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．24.2点和圆、直线和圆的位置关系参考答案一、选择题1.【答案】D4【解析】∵两圆有两个交点，∴两圆相交，∵圆心距为13∴两圆的半径之差小于13，半径之和大于13，故选D.2.【答案】B【解析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D,∵∠BAC=150,∴∠DAB=30°,∴BD==1,即B到直线AC的距离等于⊙B的半径,∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切,故选B.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的应用,过B作BD⊥AC交CA的延长线于D,求出BD和⊙B的半径比较即可,主要考查学生的推理能力.3.【答案】B【解析】∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．4.【答案】D【解析】由题意得：BD=DC=5，AB=AC=13，由勾股定理得：AD=12，设⊙A的半径为r，根据两圆相交得：r-5＜12＜r+5，解答：7＜r＜17，故选D．考点：圆与圆的位置关系．5.【答案】B【解析】连接AO，根据切线的性质可得：∠OAB=90°，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍可得：∠AOB=2∠ADC=50°，则∠ABO=180°-90°-50°=40°，故选B．6.【答案】A【解析】连接AM，作DN⊥BC于N.∵AD为半径的圆与BC相切于点M，∴AM⊥BC，AM=AD=2.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BM=CN=(BC−AD)=2.∴∠BAM=45°，∴∠BAD=135°.∴扇形DAE的面积=.故选A.点睛：本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，要求扇形的面积，关键是求得扇形的圆心角的度数．连接AM，根据切线的性质，则AM⊥BC，作DN⊥BC于N．根据等腰梯形的性质，得BM=2，根据扇形的半径相等，得AM=2，则△ABM是等腰直角三角形，即∠BAM=45°，从而求得∠BAD=135°，根据扇形的面积公式计算．57.【答案】C【解析】连接OM；∵PM切⊙O于点M，∴∠OMP=90°，∵OA=OM=a,PM=a，∴tan∠MOP=MP:OM=，∴∠MOP=60°，∴OP=2a，∴PB=OP−OB=a；∵OM=OB，∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，∴△PMB的周长是(+2)a.故选C.8.【答案】C【解析】两圆内切时，⊙O2的半径=7+3=10cm，外切时，⊙O2的半径=7−3=4cm.故选C.9.【答案】D【解析】∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵A与B相切，∴当两圆外切时，A的半径=5−3=2，当两圆内切时，A的半径=5+3=8.故选D.10.【答案】D【解析】∵PQ、PR是⊙O的切线，∴∠PRO=∠PQO=90°，∵∠APB=40°，∴∠ROQ=360°﹣2×90°﹣40°=140°，∵PR、AB是⊙O的切线，∴∠AOS=∠ROS，同理：∠BOS=QOS=SOQ，∴∠AOB=∠AOS+∠BOS=∠ROQ=70°，故选D考点：切线的性质二、解答题11.【答案】(1)cm；(2)分为两种情况：当两圆外切时，半径cm，当两圆内切时，半径cm．【解析】（1）过O作OF⊥AB于F，交CD于E，根据等腰三角形性质求出AF，根据勾股定理求出OF即可；（2）求出OE，求出EM和EN，即可得出答案．解：（1）过O作OF⊥AB于F，交CD于E.∵OA=OB，∴AF=BF=12AB=1122622(cm).在Rt△OAF中，由勾股定理得OF=22126262（cm），即圆心O到弦AB的距离是62cm.（2）∵OF=AF=6cm，∴∠OAB=45°，6∵AB是△OCD的中位线，∴CD=2AB=24cm，∴OF=EF=6cm，即ME=OE-0M=6+6-12=（12-12）cm，分为两种情况：当两圆外切时，半径R=ME=（12-12）cm，当两圆内切时，半径R=EN=（12+12）cm．点睛：本题考查了等腰三角形性质，三角形的中位线，圆与圆的位置关系的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目，注意分类讨论的思想.12.【答案】（1）（2）见解析；（3）32.解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.（2）∵PC=AC∴∠A=∠P.∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠CBO=∠COB，∴BC=OC，∴BC=AB(3)连接MA,MB.∵点M是弧AB的中点，∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM.∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM.∵∠BMC=∠BMN，∴△MBN∽△MCB.∴，∴BM2=MC·MN.7∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM，∴∠AMB=90°,AM=BM.∵AB=4∴BM=.∴MC·MN=BM2=8.13.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=4，BE=3，可得OE==5，由•BE•OB=•OE•BF，可得BF=＝，由此即可解决问题．解：（1）BE是⊙O的切线．理由：如图连接OA．∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵OE∥AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，∴OE⊥AB，∴BF=FA，∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，在△EOB和△EOA中，，∴△EOB≌△EOA，∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，∴OE==5，∵•BE•OB=•OE•BF，∴BF=＝，∴AB=2BF=．14.【答案】见解析【解析】（1）根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°，即∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，则∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，根据切线的判定即可得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理推论得8到∠ABC=90°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，则∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°.又因为D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到∠3=∠5，于是∠1=∠4，利用对顶角相等易得∠1=∠2，则有FD=FG.（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．考点：1．切线的判定；2．圆周角定理．