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1小专题16求阴影部分的面积——教材P113练习T3的变式与应用【教材母题】如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，a2长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．解：连接AD.由题意，得CD＝a2，AC＝a，故AD＝AC2－CD2＝a2－（a2）2＝32a.则图中阴影部分的面积为12×a×32a－3×60π×（a2）2360＝23－π8a2.求阴影部分面积的常用方法：①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；②和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；③等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．1．(资阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D.若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(A)A．23－23πB．43－23πC．23－43πD.23π22．(枣庄中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为(D)A．2πB．πC.π3D.2π33．(深圳中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为(A)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－44．(朝阳中考)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为(C)A.32πB．3πC.72πD．2π5．(山西中考)如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(B)A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm26．(河南中考)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(C)3A.2π3B．23－π3C．23－2π3D．43－2π37．(天水中考)如图，在△ABC中，BC＝6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧EF︵上的一点，且∠EPF＝50°，则图中阴影部分的面积是(6－109π)．8．(滨州中考)如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π－33．9．(太原二模)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是8π3(结果保留π)10．(南通中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1)求∠APB的度数；(2)若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．4解：(1)连接OA，OB.∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠AOB＋∠APB＝180°.∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠APB＝60°.(2)连接OP.∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝12∠APB＝30°.在Rt△APO中，∵OA＝4cm，∴PO＝2×4＝8(cm)．由勾股定理得AP＝OP2－OA2＝82－42＝43(cm)．∴S阴影＝2×(12×4×43－60×π×42360)＝(163－163π)cm2.11．(本溪中考)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE，CG与GE︵围成的阴影部分的面积S.解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°.∴∠BAD＝90°，即AB⊥AD.∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线．(2)连接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等边三角形．∴∠AOE＝60°.5∵CB＝CA，OA＝OB，∴CO⊥AB.∴∠AOC＝90°.∴∠EOC＝30°.∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO＝2.由勾股定理得：OC＝42－22＝23.同理等边△AOE边AO上的高是22－12＝3，∴S阴影＝S△AOC－S等边△AOE－S扇形EOG＝12×2×23－12×2×3－30×π×22360＝3－π3.12．(襄阳中考)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的AC︵，AG︵与线段CG所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，∴△ABF≌△CBE.∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC.∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG.6∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG.∴四边形EFGC是平行四边形．∴EF∥CG.(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB＝BE＝12AB＝1.∴AF＝AB2＋BF2＝5.在△FEC和△CGF中，∵EC＝GF，∠ECF＝∠GFC，FC＝CF，∴△FEC≌△CGF(SAS)．∴S△FEC＝S△CGF.∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝90π×22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π×（5）2360＝52－π4(或10－π4)．