2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教案

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.*2.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标：【知识技能目标】1.能说出根与系数的关系；2.会利用根与系数的关系解有关的问题.【过程性目标】在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.【情感态度目标】1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：一、创设情境1．请说出解一元二次方程的四种解法.2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x2－2x＝0；(2)x2＋3x－4＝0；(3)x2－5x＋6＝0.方程1x2x21xx21xx让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.二、探究归纳方程1x2x21xx21xxx2－2x＝00220x2＋3x－4＝01-4-3-4x2－5x＋6＝02356可以得到：两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.2一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.（此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）探索过程qqppqppxxpqppqppxxqppxqppxqppaacbbxqpacbqcpbaqpxx24242424242424240441022212221222122222，，，结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.三、实践应用例1.已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值.解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有．qpqpqpqp03030)3()3(00022，所以解这个方程组得解法二：由qxxpxx2121，，方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得．qpqp03)3(0)3(0，即得＝－－＋例2.写出下列方程的两根和与两根积：05)4(032)3(02114)2(017)1(2222nnxxxxxxxx31212121212121212:(1)71(2)142113(3)22(4)5xxxxxxxxxxxxxxnxxn解，，－，－，课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：03)4(0532)3(04411)2(025)1(2222mmxxxxxxxx2.已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.四、交流反思1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.五、检测反馈1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.2.写出下列方程的两根和与两根积：03)4(0152)3(0)2(047)1(2222mxxxxnmxxxx3.已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值.