2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件

教学课件数学九年级上册北师大版第二章一元二次方程*2.5一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=aacbb242(b2-4ac≥0)一元二次方程根与系数的关系1.填表，观察、猜想方程x1,x2x1+x2x1.x2x2-2x+1=01,121x2+3x-10=02,-5-3-10x2+5x+4=0-1,-4-54问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。20pxqx如果关于x的方程的两根是,,则:x1x2根与系数的关系如果方程二次项系数不为1呢?方程x1,x2x1+x2x1.x22x2-3x-2=03x2-4x+1=0问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律。一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-,x1x2=注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。一元二次方程根与系数关系的证明：aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=-X1x2=aacbb242aacbb242●=242)42(2)(aacbb=244aac=例已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数关系，得2x1＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。练习已知关于x的方程012)1(2mxmx当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.－11练习已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:1yx2yx{解得:x=2y=－1{或ｘ＝－1y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:022aa求得1,221aa∴两数为2,－１已知两个数的和与积，求两数拓展：方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,0)1(442mmm△=0121mmxx即m0m-10∴0m1)0(0122mmmxmx一正根，一负根△＞0x1x2＜0两个正根△≥0x1x2＞0x1+x2＞0两个负根△≥0x1x2＞0x1+x2＜0{{{小结：归纳小结：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。