2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程教学课件 （新版）北

教学课件数学九年级上册北师大版第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）1．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为x，第一年的产量为60000kg，第二年的产量为_____________kg，第三年的产量为______________kg．2600001+x（）600001+x（）2a1-x（）a1-x（）2．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2013年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．问题:你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量=变化前的量2×1±x（）两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？2．解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200（元）．甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000（元），解：设甲种药品成本的年平均下降率为x解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．列方程得．5000(1-x)2=3000一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元．5000(1-x)25000(1-x)根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？4．归纳小结“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？分析：今年到后年间隔2年，今年的营业额×（1+平均增长率)2=后年的营业额。2.403)1(2802x44.1)1(2x1+x=±1.212.2x(舍去)2.02x答：平均每年的增长20%.解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：小结类似地,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为:bxan)1(1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,)220(x30)220(xx即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,0203014)10(422acb∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.面积问题2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，540)220)(232(xx化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即3220540.xx化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法1相同。(2)解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.