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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.6.1反比例函数一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例2.下列函数，是反比例函数的为（）A.B.C.D.3.下列关于y与x的表达式，反映y是x的反比例函数的是（）A.B.C.D.4.下列函数，不是反比例函数的是（）A.B.C.D.5.若函数为反比例函数，则m的值为（）A.±1B.1C.D.－16.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定7.下列关系，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长l与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系8.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A.3B.1C.－2D.－69.若是反比例函数，则m必须满足（）A.m≠0B.m＝－2C.m＝2D.m≠－2210.若为反比例函数，则m＝（）A.－4B.－5C.4D.511.给出下列函数：①，②．③，④，反比例函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.下列函数，y是x的反比例函数的是（）A.B.C.D.13.下列选项，能写成反比例函数的是（）A.人的体重和身高B.正三角形的边长和面积C.速度一定，路程和时间的关系D.销售总价不变，销售单价与销售数量的关系14.如果函数为反比例函数，则m的值是（）A.1B.0C.12D.－115.下列问题，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（）A.小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B.体积为的长方体，高为，底面积为C.用一根长的铁丝弯成一个矩形，一边长为，面积为D.汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升二、填空题（本题包括5个小题）16.如果函数是反比例函数，那么k＝______．17.若函数是反比例函数，则其表达式是______．18.已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝______．19.已知是反比例函数，则a的值是______．20.如果函数为反比例函数，则m的值是_____．三、解答题（本题包括5个小题）21.已知反比例函数的解析式为，确定a的值，求这个函数关系式．322.如果函数是反比例函数，求函数的解析式．23.当m取何值时，函数是反比例函数？24.已知变量x，y满足（x-2y）2=(x+2y)2+10.问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数.25.已知函数是反比例函数．(1)求m的值；(2)求当时，y的值4答案一、选择题1.【答案】B【解析】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B．2.【答案】C【解析】A、y=2x＋1，y是x的一次函数函数，错误；B、y＝不符合反比例函数的定义，错误；C、y＝是反比例函数，正确；D、y＝1+不符合反比例函数的定义，错误．故选C．3.【答案】C【解析】根据反比例函数的定义，解析式符合这一形式的为反比例函数，可知：A、是正比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、是一次函数，故D错误；故选：C．4.【答案】C【解析】根据反比例函数的定义，可得A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x－1成反比例，y不是x的反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．5.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义得：，且解得：．故选：D．6.【答案】A【解析】∵y与x成正比例，∴设y＝k1x；又∵y与z的倒数成正比例，∴设，∴，∴．∴z是x的反比例函数．7.【答案】D【解析】A.根基题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，5所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选：D．8.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．由y与x成反比例关系，可得，解得．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的意义，解题关键是明确反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k，然后根据关系列方程求解即可，是比较简单的常考题目．9.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0，所以m≠－2．故选：D．10.【答案】C【解析】本题考查反比例函数的概念。由反比例函数的概念得：。点拨：型如的函数，叫反比例函数。11.【答案】C【解析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析：①是反比例函数，故本小题正确；②可化为是反比例函数，故本小题正确；③是反比例函数，故本小题正确；④是正比例函数，故本小题错误．故选：C．12.【答案】B【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型：A、是正比例函数，故选项错误；B、是反比例函数，故选项正确；C、y是的反比例函数，故选项错误；D、是正比例函数，故选项错误．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，解题时，利用反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型.13.【答案】D【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系，因此可得：A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B、正三角形面积S，边长为a，则，不是反比例函数关系；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D．14.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义，由为反比例函数，解得．故选：D．15.【答案】B【解析】v=sh,体积一定，高h越大，则s越小6二、填空题16.【答案】1【解析】根据反比例函数的定义．即，只需令，解得；又则；所以k＝1．故答案为：1．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，解题时，根据解析式的特点，令系数不等于0，次数为-1即可求解未知参数，比较容易，关键是构造不等式和方程，然后可求解判断.17.【答案】【解析】根据反比例函数的定义得到且．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式．故答案为：.18.【答案】1【解析】根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围，再找出此范围中的最小整数为1．故答案为：1．19.【答案】-1【解析】根据反比例函数形式可得，，解得.故答案为：－1．20.【答案】0【解析】根据反比例函数的定义．即，只需令，解得m=0.故答案为：0.三、解答题21.【答案】；【解析】根据是反比例函数，可得答案．解：由反比例函数的解析式为，得和，解得，（不符合题意要舍去）．故；故答案为：；．22.【答案】或7【解析】利用反比例函数的定义得出，进而求出即可．解：∵是反比例函数，∴，解得：，，∴函数的解析式为：或．23.【答案】m=0【解析】根据反比例函数的定义．即，只需令即可．解：∵函数是反比例函数，∴，解得：．24.【答案】x，y成反比例关系，比例系数为：．【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．解：∵，∴，整理得出：，∴，∴x，y成反比例关系，比例系数为：．25.【答案】(1)m=-1;(2)【解析】（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．解：（1）且，解得：且，∴．(2)当时，原方程变为，当时，．8