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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.6.2反比例函数的图象与性质一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.下列图象是反比例函数图象的是（）A.B.C.D.2.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A.B.C.D.3.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.4.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.5.若函数是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）A.±1B.1C.-1D.26.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点（1，2）B.y随x的增大而增大C.图象在第一、三象限内D.若x＞1，则0＜y＜27.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）2A.-1B.0C.1D.28.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A.-1B.1C.2D.9.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小10.某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A.（-3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（6，1）11.如果点A（-1，）、B（1，）、C（2，）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞12.若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限13.如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A.πB.2πC.4πD.条件不足，无法求314.反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（）A.-2B.-1C.0D.115.当x＞0时，反比例函数（）A.图象在第四象限，y随x的增大而增大B.图象在第三象限，y随x的增大而增大C.图象在第二象限，y随x的增大而减小D.图象在第一象限，y随x的增大而减小二、填空题（本题包括5个小题）16.已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是__________17.已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是__________18.对于函数2yx，当x2时，y的取值范围是.19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是__________20.如图，是反比例函数和（＜）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为__________4三、解答题（本题包括5个小题）21.已知反比例函数的图象经过点（-1，-2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．22.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，求k的值．23.已知反比例函数的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．24.已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．525.反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．6答案一、选择题1.【答案】C【解析】反比例函数y＝－图象是双曲线，且位于第二、四象限.故选C.2.【答案】A【解析】A.由一次函数的图象得出k0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k0，不符合题意，故A选项错误；B.由一次函数的图象得出k0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k0，不符合题意，故B选项错误；C.由一次函数的图象得出k0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D.由一次函数的图象得出k0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D.3.【答案】B【解析】当a＞0时，则-a＜0，则反比例函数经过二、四象限，一次函数经过一、二、三象限；当a＜0时，则-a＞0，则反比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、四象限.考点：（1）反比例函数的图象；（2）一次函数的图象.4.【答案】D【解析】∵ab＜0，∴分两种情况：①当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；②当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D．点睛：根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．掌握反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质是解答此类题的关键．5.【答案】C【解析】是反比例函数，∴，，解之得m=±1，又∵图象在第一，三象限，∴0，即m＜，故m的值是-1．故选C．点睛：先根据反比例函数的定义得，得出m的可能取值，再由反比例函数的性质得出最后结果．将反比例函数解析式的一般式（k≠0），转化为（k≠0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m的值，注意不要忽略k≠0这个条件．6.【答案】B【解析】A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故选B．7考点：反比例函数的性质．7.【答案】D【解析】∵在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故选D．考点：反比例函数的性质8.【答案】D【解析】∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选D．点睛：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断选择．9.【答案】C【解析】设P（a,），直角梯形APBO的面积=（OA+a）×=+,OA为定值，所以直角梯形APBO的面积随x的增大而减小，故答案选C．考点：反比例函数系数k的几何意义．10.【答案】A【解析】根据反比例函数的图象上点的横纵坐标之积等于定值k得到反比例函数图象经过点（－1,6），则反比例函数的解析式为，然后计算各点的横纵坐标之积，再进行判断．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11.【答案】A【解析】∵反比例函数的比例系数为-1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴＜，∴＞＞．故选A．12.【答案】A【解析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k=3m2＞0，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．故选A考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；2、反比例函数的性质13.【答案】B【解析】根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，8∵圆的半径是2，∴图中阴影部分的面积是．故选B．点睛：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积，再除以2即可．能根据图象得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半是解答此题的关键．14.【答案】D【解析】设，将点（2，3）代入解析式，可得n+5=6，即n=1．故选D．15.【答案】A【解析】∵反比例函数中的-2＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限；又∵x＞0，∴图象在第四象限；y随x的增大而增大．故选A．点睛：反比例函数（k≠0），当k＞0时，其图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，其图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．此题考查了反比例函数的性质．二、填空题16.【答案】m＜1【解析】由图像可知，函数经过一、三象限，即m-10,所以m1.考点：反比例函数的图像与性质点评：反比例函数的参数与图像的联系，函数若经过一、三象限，即k0；若经过二、四象限，即k0.17.【答案】0＜y＜2【解析】将点A（1，2）代入反比例函数y=的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x＞1时，0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．18.【答案】0＜y＜1【解析】当x=2时，y=1.因为k=20，在第一象限内，y随x的增大而减小，所以对于函数2yx，当x2时，y的取值范围是0y1.考点：反比例函数的性质．19.【答案】x＞2或-1＜x＜0【解析】由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），∴使y1＞y2的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0．考点：1.反比例函数的图象2.一次函数的图象20.【答案】4【解析】设A（a，b），B（c，d），代入得：=ab，=cd，∵，∴cd-ab=2，∴cd-ab=4，∴-=4，9故答案为：4．点睛：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到=ab，=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．此题能求出cd-ab=4是解此题的关键．三、解答题21.【答案】（1）；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．【解析】（1）根据点（-1，-2）的坐标用待定系数法求反比例函数的函数关系式；（2）把点（2，n）代入函数关系式求出n的值．反比例函数上的点的横纵坐标的积相等．解：（1）∵点（-1，-2）在反比例函数上，∴k=-1×（-2）=2，∴y与x的函数关系式为．（2）∵点（2，n）在这个图象上，∴2n=2，∴n=1．22.【答案】-4【解析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|，由此求解．主要考查了反比例函数中k的几何意义：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．解：根据题意，知：|k|==4，k=±4，又∵k＜0，∴k=-4．点睛：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=．23.【答案】（1）；（2）＜y＜1.【解析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点M的坐标代入求出k，即可得到该函数的表达式.（2）∵当x=2时，y=1；当x=4时，y=，∴当2x4时，.解：（1）把点M的坐标代入得k=2×1=2.∴该函数的表达式为.（2）.考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.反比例函数的性质.1024.【答案】（1）；（2）点B不在该函数图象上｜点C在该函数图象上；（3）-6＜y＜-2.【解析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经