2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件教学课件 （新版）

教学课件数学九年级上册北师大版第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比等于1的两个三角形全等.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.•类比三角形全等的判定方法:•边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).•你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?相似与全等类比—新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？•问题三:•如果△ABC与△A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?•(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?•我们一起来动手:•画△ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′,和都等于给定的值k（如）.•设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.•△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.•改变k值的大小(如1∶3),再试一试.•通过上面的活动,你猜出了什么结论?ABABACAC32判定三角形相似的方法•两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.•如图,在△ABC与△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′.CAACBAAB这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,•图中△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确性吗?且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:.2CAACBAAB;22,8ACAB;2,4CABA•问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?•我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′,使和都等于给定的值k（如）.•设法比较∠B与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?ABABACAC32•斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.•如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAA′B′C′.CAACBAAB这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.•我们重新来看问题三:•如果△ABC与△DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?•(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?•小明和小颖分别画出了下面的△ABC与△DEF:•通过上面的活动,你猜出了什么结论?•两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm•判定三角形相似的常用方法:•两角对应相等的两个三角形相似.•三边对应成比例的两个三角形相似.•两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.•斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.•相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.•相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.•如图:•在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF..DFACEFBCDEAB如果.DFACDEAB如果且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.量量人的身高，从脚底往上，0.618处正好是在肚脐附近.画家们绘画时依照黄金比例勾勒出的脸谱.点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金分割如图,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.4.C点就是AB的黄金分割点.ABDEC一条线段有几个黄金分割点？两个黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金分割的美吧！黄金螺线蜗牛的外壳呈黄金螺线形。在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，据统计黄金比也是被使用最多的比例.东方明珠塔，塔高462.85米.设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本课小结