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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.4.3相似多边形一、选择题（本题包括12个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A.△ABC放大后，是原来的2倍B.△ABC放大后，各边长是原来的2倍C.△ABC放大后，周长是原来的2倍D.△ABC放大后，面积是原来的4倍2.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A.960平方千米B.960平方米C.960平方分米D.960平方厘米3.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A.2：1B.2：1C.3：3D.3：24.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）A.44.8B.42C.52D.545.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.4：16.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A.B.C.D.7.某块面积为的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A.4cmB.5cmC.10cmD.40cm8.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A.18B.12C.24D.309.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变B.图形中线段的长度与角的大小都会改变2C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变10.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个11.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A.16：9B.4：3C.2：3D.256：8112.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A.相似B.平移C.轴对称D.旋转二、填空题（本题包括3个小题）13.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____．14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______．15.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．三、解答题（本题包括5个小题）16.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．317.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，则这两个五边形面积各是多少？18.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知，求AB的长．20.我们通常用到的一种复印纸，整张称为纸，对折一分为二裁开成为纸，再一分为二成为纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）．4答案一、选择题1.【答案】A【解析】用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．2.【答案】D【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．960万平方千米=9.6×1016平方厘米，设画在地图上的面积约为x平方厘米，则x:9.6×1016=(1:1000万)2，解得x=960.则画在地图上的面积约为960平方厘米.故选D.3.【答案】B【解析】根据折叠性质得到AF=AB=a，再根据相似多边形的性质得到=，即=，然后利用比例的性质计算即可．∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF=AB=a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴=，即=，∴（）2=2，∴=．故选B．考点：相似多边形的性质．4.【答案】D【解析】设较大多边形的面积为Scm2，则较小多边形的面积为：（78-S）cm2.∵两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，∴(4.5:3)2=S:(78−S)，解得S=54（cm2）.故选D.点睛：本题是一道关于相似图形的题目，解题的关键是熟练掌握相似图形的性质.5.【答案】B【解析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．∵两个相似多边形面积比为1:4，∴周长之比为=1:2.故选：B.6.【答案】B【解析】由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，有因为角也相等，所以正方形，菱形相似.而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形.故选B.7.【答案】C【解析】设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m2=40000000m2，40m=4000cm，根据题意得：40000000：250=(4000：x)2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm.故选C.8.【答案】A5【解析】根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．设这个多边形的最长边是x，则2：6=6：x，解得x=18.故选A.9.【答案】D【解析】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，可知对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．点睛：本题主要考查相似图形的性质.理解相似图形的性质是解题的关键.10.【答案】C【解析】（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；故符合题意的有2个．故选：B．考点：1．相似图形；2．命题与定理．11.【答案】B【解析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可得相似比为4:3，故本题选B．考点：相似多边形的性质12.【答案】A【解析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.故选A.点睛：本题主要考查相似的概念.熟记各种图形变换的概念是解题的关键.二、填空题13.【答案】5：2【解析】∵两个相似多边形的对应边的比是5:2，∴这两个多边形的周长比是5:2.故答案为：5:2.14.【答案】8．【解析】本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与矩形相似，∴x：4=4：8，解得，x=2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8(cm2).故答案为：8.15.【答案】【解析】设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，∴AE：AB=AB：AD，∴AB2=2x2，∴AB=x=4，∴x=2，∴AD=4，故答案为：4.点睛：本题主要考查相似的性质.利用相似的性质建立方程是解题的关键.三、解答题16.【答案】∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．【解析】利用相似多边形的性质：对应边的成相等，对应角相等，即可求解.解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，，，6∴，∴EH=28（cm）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.17.【答案】较小五边形与较大五边形的面积分别是，．【解析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是，．则，因而．根据面积之和是，得到，解得：，则．即较小五边形与较大五边形的面积分别是，．18.【答案】原长方形的长与宽之比为．【解析】根据相似多边形的对应边的比相等，建立方程解之即可得出结论.解：设AE=ED=a，AB=b，∵每一个小长方形与原长方形相似，∴，∴，∵a，b均为正数，∴，∴，∴原长方形的长与宽之比为．19.【答案】AB=1．【解析】先根据AD的值可求出MD的长，再根据矩形DMNC与矩形ABCD相似得出矩形对应边的比例式，求出AB的长即可．解：∵AD=，∴MD=NC=，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴,即，∴AB=1.20.【答案】1.4147【解析】分别设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出的值即可．解：设A1纸的长为a,宽为b,A2纸的长为b,宽为，∵A1纸与A2纸是相似的矩形，∴A1、A2纸的长与宽对应边的比相等,即a：b=b：，∴=≈1.414.答：这种纸的长与宽的比值是1.414.点睛：本题主要考查相似的性质.解题的关键在于要利用相似的性质：对应边的比相等，来建立比例式.