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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.4.4探索三角形相似的条件一、选择题（本题包括12个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A.B.C.D.2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACDC.△ADE∽△DCBD.△DEC∽△CDB3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断4.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且D.∠A=∠E且5.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A.B.C.D.26.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A.B.C.D.7.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A.B.C.AC2=AD•ABD.CD2=AD•BD8.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A.B.C.或D.或9.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个311.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A.B.C.D.12.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本题包括6个小题）13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽__，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．14.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15.如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件______（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．416.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=__．17.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=______．18.过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有______条．三、解答题（本题包括5个小题）19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．20.如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．522.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．6答案一、选择题1.【答案】B【解析】小正方形的边长是1，所以小正方形对角线得到等腰直角三角形.由图知，题目中三角形钝角是135°，而观察图像，选项A，C，D的钝角显而易见不等于135°，而选项B中的钝角是135°，故选B.2.【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】连接OC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，∵点O为AB的中点，∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，∴∠EOC=∠BOF，在△COE和△BOF中，，∴△COE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，∴△OEF∽△△CAB．故选A．考点：1.相似三角形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形性质．4.【答案】C【解析】A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误.故选C．点睛：三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三7角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．5.【答案】C【解析】∵∠BAC=∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选C．6.【答案】B【解析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．∵小正方形的边长均为1，∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为.故选B．考点：相似三角形的判定．7.【答案】C【解析】本题主要考查的就是三角形相似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形相似可以得出答案.根据题意可得∠A为公共角，则要使三角形相似则必须满足ACADABAC.点晴：本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.8.【答案】C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC.∵BE=CE，∴AB=2BE.又∵△ABE与以D.M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN，∴DM2+DN2=MN2=1，∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时,DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=.∴DM为或时，△ABE与以D.M、N为顶点的三角形相似。故选C.点睛：本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等时解题的关键，注意分情况讨论思想与属性结合思想在本题中的应用.9.【答案】D【解析】由AD∥BC，可知△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，△ABC∽△CDA，由AB∥CD，可知△ABG∽△CFG，△ABF∽△CFB，△EDF∽△EAB．共有6对，故选D10.【答案】C【解析】设AP=x，则BP=7-x，然后根据对应关系，分情况为：①当△ADP∽△BCP时，可得，即，解得x=，这时有一个P点；②当△ADP∽△BPC时，可得，即，解得x=1或x=6，因此这样8的点有两个；因此符合条件的P点共有3个.故选：C点睛：此题主要考查了相似三角形的性质，解题时，先根据相似三角形的性质，和相似三角形的对应关系，列出相应的比例式，求解即可.11.【答案】C【解析】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．12.【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选C．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．二、填空题13.【答案】△DBA．【解析】△ABC∽DBA，理由是：∵AD⊥BC，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBA.14.【答案】AB∥DE（答案不唯一）．【解析】在△ABC和△DEF中，已经有一个条件：∠A=∠D，根据三角形相似的判定方法中的：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；（2）有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；可知：只需再添加“一对对应角相等”或“夹∠A、∠D的两边成比例”即可得到：△ABC∽△DEF，因此本题的答案不是唯一的，如添加的一个条件可以是：①∠B=∠DEF或②∠ACB=∠F或③AB∥DE或④AC∥DF或⑤AB：DE=AC：DF.15.【答案】∠B=∠AED．【解析】已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B=∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似.16.【答案】4或6．【解析】作出图形，然后分①点N在AC上，分AM和AB与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；②点N在BC上，求出BM，再分BM和AB与BC是对应边，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．如图所示，①点N在AC上，若AM和AB是对应边，∵△AMN∽△ABC，∴，即，解得MN=4，若AM和AC是对应边，∵△AMN∽△ACB，∴，即，解得MN=6；②点N在BC上，BM=AB-AM=9-3=6，若BM和AB是对应边，∵△MBN∽△ABC，∴，即，解得MN=4，若BM和BC是对应边，∵△NBM∽△ABC，∴，即，解得MN=3，综上所述，MN的长为3或49或6．“点睛”本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形的对应边成比例，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17.【答案】1或4或2.5．【解析】本题主要考查的就是动点产生的三角形相似的问题.设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、=，解得：x=2.5；②、=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5点晴：本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行