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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.4.7相似三角形的性质一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A.B.C.D.2.如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：14.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：4B.2：1C.1：2D.4：15.给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A.1听B.2听C.3听D.4听6.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（）A.7.5B.6C.5或6D.5或6或7.57.如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（）A.4：5B.16：25C.196：225D.256：6258.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A.45cm，85cmB.60cm，100cmC.75cm，115cmD.85cm，125cm9.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和2是（）A.17B.19C.21D.2410.若△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°11.如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A.B.C.D.12.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形13.△ABC∽△A1B1C1，且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A.B.C.或D.14.如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A.B.10C.或10D.以上答案都不对15.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：2二、填空题（本题包括4个小题）16.已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________．317.已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为________.18.已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是________.19.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN=________.三、解答题（本题包括2个小题）20.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．21.已知：如图，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．(1)求∠ADE的大小；(2)求DE的长．4答案一、选择题1.【答案】D【解析】根据题意得，选项A中两个三角形相似，三角形对应角相等，对应边成比例；选项B、C中，正方形、菱形分别相似，四条边均相等，故对应边成比例；选项D中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，故选D．2.【答案】B【解析】∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．考点：相似三角形的性质．3.【答案】C【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．考点：相似三角形的性质．4.【答案】C【解析】∵两个相似多边形面积比为1：4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，∴周长之比为=1：2，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】B【解析】设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则，故S2=4S1，∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听），故选B．6.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，如果2与4是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：4，即△DEF的周长：（4+5+6）=2：4，∴△DEF的周长为7.5；如果2与5是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：5，即△DEF的周长：（4+5+6）=2：5，∴△DEF的周长为6；如果2与6是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：6，即△DEF的周长：（4+5+6）=2：6，∴△DEF的周长5，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．解此题时要注意对应边不确定，即相似比不确定，要分情况进行讨论，否则容易漏解．7.【答案】D5【解析】根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴162：252=256：625，即它们的面积比为256:625，故选D．8.【答案】C【解析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm，所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm，故选C．9.【答案】D【解析】设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，得，∴x=9，y=15，∴x+y=24，故选D．10.【答案】C【解析】在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=70°，故选C．11.【答案】D【解析】∵△ABC∽△ADE，∴，故选D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形，故选C．13.【答案】A【解析】∵△ABC∽△A1B1C1，相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为，∴△ABC与△A2B2C2的相似比为，故选A．14.【答案】C【解析】如图，①当∠AED=∠C时，即DE∥BC时，，∵AD=AB，AC=15，∴，∴AE=AC=10；②当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC，∴，∵AB=12，AC=15，AD=AB=8，∴，∴AE=；综合①，②，AE=10或，故选C．6【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是分△AED∽△ACB与△AED∽△ABC两种情况进行讨论．15.【答案】B【解析】因为△ADE∽△ABC，所以故选B二、填空题16.【答案】2：3【解析】因为S△ABC：S△DEF=4：9=，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．17.【答案】2：5【解析】∵△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3：5，∴AB:A1B1=2:3，A1B1:A2B2=3:5，∴AB：A2B2=2:5,即△ABC与△A2B2C2的相似比为2：5，故答案为：2：5.18.【答案】5和20【解析】根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为25，就可求得两个多边形的面积．多边形的面积的比是：（1：2）2=1：4，设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．根据题意得：x+4x=25，解得x=5．因而这两个多边形的面积分别是5和20．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．19.【答案】6【解析】因为△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，所以AM:DN=4：3，因为AM＝8，所以DN＝6.考点：相似三角形的性质.三、解答题20.【答案】（1）（2）【解析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；（2）相似比即为是对应边的比；解：(1)若设AD＝x(x＞0)，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝.∴＝，即x＝4(舍负)．∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：＝.721.【答案】（1）∠ADE=95°；（2）DE=cm【考点】相似三角形的性质【解析】（1）先由三角形的内角和是180°求得∠ABC=95°；再由相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC，最后由等量代换求得∠ADE的大小；（2）由AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得DE的长度．解：（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；又∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），∴∠ADE=95°；（2）∵AE：EC=5：3，∴AE：AC=5：8；又∵△ABC∽△ADE，BC=6cm，∴，即，∴DE=cm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．熟记相关性质是解题的关键.