2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质教案 （新版）北师

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.4.7.1相似三角形的性质（1）教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.1A）第二张：（记作§4.7.1B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.7.1A）钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.2（1）BAAB,CBBC,CAAC各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图①中再找出一对相似三角形.（4）DCCD等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图①［生］解：（1）BAAB=CBBC=CAAC=43（2）△ABC∽△A′B′C′∵BAAB=CBBC=CAAC∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）DCCD=43∵△BDC∽△B′D′C′∴DCCD=CBBC=432.议一议已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么DCCD等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么DCCD等于多少？如果CD和C′D′是它3们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′、CD、C′D′是它们的对应高，那么DCCD=CBBC=k.［生乙］如图②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么DCCD=CAAC=k.图②∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴DCCD=CAAC=k.［生丙］如图③中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则DCCD=CAAC=k.图③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，CAAC=BAAB=k.∵CD、C′D′分别是中线4∴DAAD=BAAB2121=BAAB=k.∴△ACD∽△A′C′D′∴DCCD=CAAC=k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（§3.7.1B）图④如图④所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=21BC时，求DE的长，如果SR=31BC呢？解：∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.∴BCSRADAE（相似三角形对应高的比等于相似比），即BCSRADDEAD.当SR=21BC时，得21hDEh，解得DE=21h当SR=31BC时，得31hDEh，解得DE=32hⅢ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中5线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业完成习题Ⅵ.活动与探索图⑤如图⑤，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且BAAB=DBBD=DAAD你认为△ABC∽△A′B′C′吗？解：△ABC∽△A′B′C′成立.∵BAAB=DBBD=DAAD∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′板书设计§4.7.1相似三角形的性质（一）一、1.做一做2.议一议3.例题讲解6二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料如图⑥，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.图⑥（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD.（3）若AB=25cm,BC=15cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC和△ACB中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC∽△ACB同理可知，△CDB∽△ACB∴△ADC∽△CDB所以图中有三对相似三角形.（2）∵△ACD∽△CBD∴BDCDCDAD即BD669∴BD=4（cm）（3）∵△CBD∽△ABC∴BCBDBABC.∴152515BD∴BD=251515=9（cm）.74.7.2相似三角形的性质（2）教学目标（一）教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.2A）第二张：（记作§4.7.2B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.82.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.7.2A）在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为43.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴BAAB=CBBC=CAAC=DCCD=DBBD=DAAD=43.（2）43的周长的周长CBAABC.∵BAAB=CBBC=CAAC=43.∴CACBBAACBCABllCBAABC=CACBBACACBBA4343439=43)(43CACBBACACBBA.（3）S△ABC=21AB·CD.S△A′B′C′=21A′B′·C′D′.∴2)43(2121DCCDBAABDCBACDABSSCBAABC.2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？［生］由上可知若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.3.议一议投影片（§4.7.2B）.如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是,111CBAS222222111,,DCACBADCASSS那么222111222111DCADCACBACBASSSS各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.10（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2∴2211221122112211DADADCDCCBCBBABA∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.在△A1B1C1与△A2B2C2中∵22112211CBCBBABA∠B1=∠B2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴2211BABA=k.同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.22222222222222)(kSSSSkDCACBADCACBA11照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅲ.随堂练习完成P110教材随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业板书设计§4.7.2相似三角形的性质（二）一、1.做一做2.想一想3.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业