2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 7 相似三角形的性质教学课件 （新版）北师

教学课件数学九年级上册北师大版第四章图形的相似4.7相似三角形的性质相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=如右图，△ABC∽△A′B′C′ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。想一想相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？___________相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？如图△ABC，AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AEC∽△A′E′C′课堂练习:填空：（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_______,对应中线的比等于______;相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3、在ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______,______AGAEABCEDSBCREDA例1,如图，AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为E,当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？2131解：∵SR⊥AD，BC⊥AD∴即∴∴SR//BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠CΔASR∽ΔABCBCSRADAEBCSRADDEAD当SR=BC时，21当SR=BC时，31hDEhDEh21.21解得得12,33hDEDEhh得解得1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线,求BD的长？3,2ACAC4,BDcm小试牛刀2、△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC和△A′B′C′对应高的比.你会应用吗？3、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长.23CAAC''解：∵△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线23CAACDBBD''''∴（相似三角形对应中线的比都等于相似比）∴BD=6234BD∴4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？拓广应用空间：35mm50mm5mXYABL相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的周长比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的周长比＝________________.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______k相似三角形的面积有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝____________，（2）与（1）的面积比＝____________;（3）与（1）的相似比＝____________，（3）与（1）的面积比＝____________.4:13:19:1从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=______.k24×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？相似√102√21√5√2ABCA’C’B’算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？√22√2周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100001913132．．．．．．．．．DBC例2：如图将ΔABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。AEFG△GEC∽△ABC解：根据题意，EG//AB∠GEC=∠B,∠EGC=∠A2222221222222ECBCBEECECECECBCBCECSSABCGEC即△△∴∴∴即△ABC平移的距离为2-2BACDE如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积.30m18m1、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S△ABC的比为______练习2、如图，在△ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD=DF=FB，则Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____ABCDES△ADE：S四边形DBCE的比为______1/91/81、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_______倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_____倍。课堂练习10000102、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为cm；（2）若△ABC的面积为32cm2，则△A′B′C′的面积为cm2。1818课堂练习3、已知，在△ABC中，DE||BC,DE:BC=3:5则：(1)AD:DB=.(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=.(3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=.3:29:1694、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面积。课堂练习解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE=1/4S△ABC=12小结相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方（你学到了什么呢？）