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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.期中试卷2（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共20分.每小题只有1个选项符合题意）1．下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上2．把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2+1D．y=（x+1）2﹣23．下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．4，6，5，8B．2，5，6，8C．3，6，9，18D．1，2，3，44．将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．W=20x+16800≥17560B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=62°，那么∠BOD=（）A．124°B．100°C．62°D．31°6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞07．诸暨影视城里有一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）2A．B．C．D．8．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．B．C．D．9．如图，记抛物线y=﹣x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn﹣1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，…；记W=S1+S2+…+Sn﹣1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A．B．C．D．10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P是线段AC上一个动点，连接BP，过C作CD⊥BP于D，交AB于E，连接AD，则下列关于线段AD的说法正确的是（）A．存在最大值，最大值为B．存在最小值，最小值为2﹣2C．存在最小值，最小值为1﹣D．存在最大值，但不存在最小值二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知⊙O的面积为36π，若PO=7，则点P在⊙O．12．线段4和1的比例中项为是．313．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面，水深EC=8cm，水面宽AB=24cm，则圆柱形排水管的半径为cm．14．如图，平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．∠BAJ′为°．15．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动，则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为．（保留π）16．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题包括5个小题，共56分）17．（10分）如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．18．（10分）已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：=；（2）求证：AM=DM．19．（10分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余4都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，请用画树状图或列表的方法求甲摸出两个球得2分的概率．20．（12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．21．（14分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．56参考答案一、选择题1．【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．故选C．2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣1﹣1=（x﹣1）2﹣2．故选B．3．【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】A、4×8≠5×6，故选项错误；B、2×8≠5×6，故选项错误；C、3×18=6×9，故选项正确；D、1×4≠2×3，故选项错误．故选C．4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】y=x2向左平移1个单位得y=（x+1）2，再向上平移2个单位得y=（x+1）2+2．故选B．5．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=62°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=124°．【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=62°，∴∠BOD=2∠A=124°．故选A．6．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又∵a＞0，∴b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故选B．7．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．7【解答】当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．8．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以求得点C、点B的坐标，然后根据眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，从而可以求得点D和点F的坐标，然后设出右轮廓线DFE所在抛物线的函数顶点式，从而可以解答本题．【解答】∵眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，∴点C的坐标为（﹣3，0），点B（﹣1，1），∴点D（1，1），点F（3，0），设右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为：y=a（x﹣3）2，则1=a（1﹣3）2，解得，a=，∴右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为：y=（x﹣3）2，故选D．9．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=﹣x2+1=0可找出点A的坐标，进而可得出Qn﹣1（，1﹣）的坐标，结合三角形的面积即可得出Sn﹣1=，将其代入W中即可得出W=﹣﹣，随着n的增大，W值越来越接近．【解答】当y=﹣x2+1=0时，x=1或x=﹣1，∴点A的坐标为（1，0），∴Qn﹣1（，1﹣），∴Sn﹣1=••[1﹣]=．W=S1+S2+…+Sn﹣1=++…+===﹣﹣，∵当n越来越大时，﹣﹣越来越接近于0，∴W最接近的常数是．故选B．10．【考点】圆的综合题．【分析】根据垂线的定义得到∠CDB=90°，根据圆周角定理的推理得点D总在以BC为直径的圆上，所以当点D为OA与圆的交点时，线段AD最短，如图，再根据勾股定理计算出OA，然后利用AD=OA﹣OD计算即可．【解答】∵CD⊥BP，∴∠CDB=90°，∴点D总在以BC为直径的圆上，∵线段AD的长为点A到圆上点D的距离，∴当点D为OA与圆的交点时，线段AD最短，如图，∵∠ACB=90°,AC=2，8BC=4，∴OC=2，∴OA==2，∴AD=OA﹣OD=2﹣2，即线段AD存在最小值，最小值为2﹣2．故选B．二、填空题11．【考点】点与圆的位置关系．【分析】先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系．【解答】设圆的半径为r，则πr2=36π，解得r=6，∵PO=7，∴点P在⊙O外．12．【考点】比例线段．【分析】根据线段比例中项的概念，可得线段4和1的比例中项的平方=4×1=4，依此即可求解．【解答】∵1×4=4，（±2）2=4，又∵线段是正数，∴线段4和1的比例中项为2．故答案为：2．13.【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA，根据垂径定理得AE=AB=12cm，根据勾股定理即刻得到结论．【解答】连接OA，∵OC⊥AB，∴AE=AB=12cm，在Rt△OAE中，AO2=OE2+AE2，即OA2=（OA﹣8）2+122，∴OA=13，∴圆柱形排水管的半径为13cm，故答案为：13．14．【考点】正多边形和圆．【分析】由平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合，即可求得AB′=AB=BC=B′C以及∠B、∠B′与∠B′AJ′的度数，继而证得四边形ABCB′是菱形，则可求得∠B′AB的度数，继而求得答案．【解答】∵平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合，∴AB′=AB=BC=B′C，∠B=∠B′=∠B′AJ′==144°，∴四边形ABCB′是菱9形，∴AB∥B′C，∴∠B′AB=180°﹣∠B′=36°，∴∠BAJ′=∠B′AJ′﹣∠B′AB=144°﹣36°=108°．故答案为：108．15．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】由题意弧长应该是10cm，根据半径为5cm，那么5×π×n÷180=10，那么圆心角n≈115°．故答案为115°．16．【考点】旋转的性质．【分析】过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD=BC×sin45°求出BD的长．①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线