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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.期末试卷2（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有1个选项符合题意）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a64．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜328．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2B．3C．D．69．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A．B．C．8D．610．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2二、填空题（本题包括7个小题，每小题2分，共14分）11．计算|﹣2|+2cos45°=．12．一元二次方程x2+9x=0的解是．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=．,第十三题图第十五题图14．比较大小：sin57°tan57°．315．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为米．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON⊥OM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为．三、解答题（本题包括5个小题，共56分）18．（8分）解方程：=+1．19．（10分）小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率．20．（12分）如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MN⊥CF于E，且∠CBM=135°，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当∠D=30°，BD=时，求圆O的半径r．421．（12分）已知二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若∠ADC=90°，试确定二次函数的表达式．22．（14分）如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．5参考答案一、选择题1．【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】±，故选：A．2．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可．【解答】如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．故选D3．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．【解答】A、x6÷x2=x4，错误；B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C4．【考点】平行线的性质．【分析】首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．【解答】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°.∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．5．【考点】点的坐标．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．6．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°.∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A.∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．7．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得6出m的取值范围．【解答】当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1．故选B．8．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC的长．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，即EA⊥AB.∵四边形BFDE是菱形，∴BD⊥EF.∵OE=AE，∴点E在∠ABD的角平分线上，∴∠ABE=∠EBD.∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠DBC，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.∵AB的长为3，∴BC=3，故选B．9．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】首先延长CA，交⊙A于点F，易得∠BAF=∠DAE，由圆心角与弦的关系，可得BF=DE，由圆周角定理可得：∠CBF=90°，然后由勾股定理求得弦BC的长．【解答】延长CA，交⊙A于点F.∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6.∵CF是直径，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，∴BC==8．故选C．10．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．二、填空题11．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可．【解答】原式=2﹣+2×=2﹣+=2．12．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】∵x（x+9）=0，∴x=0或x+9=0，解得：x=0或x=﹣9，13．【考点】正多边形和圆．【分析】作BG⊥AF，垂足为G．构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出AF．7【解答】作BG⊥AF，垂足为G．如图所示.∵AB=BF=2，∴AG=FG，∵∠ABF=120°，∴∠BAF=30°，∴AG=AB•cos30°=2×=，∴AC=2AG=2；故答案为2．14．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案．【解答】∵sin57＜sin90°=1，tan57°＞tan45°=1，∴tan57°＞sin57°，故答案为：＜．15．【考点】相似三角形的应用．【分析】由BC∥DE，可得，△ABC∽△ADE，进而利用对应边成比例求解线段的长度．【解答】由题意可得，△ABC∽△ADE，∴，即，解得AB=70米．16．【考点】反比例函数综合题．【分析】由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m，BC边上的高是2﹣n=2﹣，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标．【解答】∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得2=，∴k=2.∵B（m，n）（m＞1），∴BC=m，当x=m时，n=，∴BC边上的高是2﹣n=2﹣，而S△ABC=m（2﹣）=2，∴m=3，∴把m=3代入y=，∴n=，∴点B的坐标是（3，）．故答案为：（3，）．17．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质．【分析】（方法一）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，易证得△FOM∽△EON，然后8由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可得出S四边形OMBN=﹣x+6，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（方法二）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，根据矩形的面积即可得出结论．【解答】（方法一）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=6，∴OE=3，OF=2，OE⊥OF，∴∠EOM+∠FOM=90°，∵∠FON+∠FOM=90°，∴∠EOM=∠FON．∵∠OEM=∠OFN=90°，∴△FON∽△EOM，∴OM：ON=OE：OF=3：2，∴=．设ME=x（0≤x≤2），则FN=x，∴S四边形OMBN=S矩形EBFO﹣S△EOM+S△FON=2×3﹣×3x+×2×x=﹣x+6，∴当x=0时，S四边形OMBN取最大值，最大值为6．故答案为：6．（方法二）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，如图所示．∵S矩形EBFO=2×3=6，∴四边形OMBN面积的最大值为6．故答案为：6三、解答题18．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：﹣x+3=1+x﹣4，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出纸币的总额为70元的结果数，然后根据概率公式计算；（2）根据（1）中树状图找到取出纸币的总额大于或等于120元的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】（1）画树状图为：9共有12种