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1期末测评(下册)(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.对图中的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是()2.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的.若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为()A.10tan50°B.10sin40°C.10sin50°D.10s50°4.如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒,该礼盒的主视图是()5.对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A.函数的图象经过点(1,-2)B.函数的图象在第二、四象限C.当x0时,y随x的增大而增大D.函数的图象关于原点成中心对称6.在△ABC中,∠C=90°,若AB=2,BC=1,则cosA的值是()A.1B.√55C.√D.√27.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于点E,PD⊥AC于点D.设BP=x,则PD+PE等于()A.5+3B.4-5C.D.15158.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD为12m,塔影长DE为18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,则塔高AB为()A.24mB.22mC.20mD.18m9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,CD⊥AB于D.设∠ACD=α,则cosα的值为()A.45B.4C.4D.510.如图,在x轴的上方,∠AOB为直角,且绕原点O按顺时针方向旋转.若∠AOB的两边分别与函数y=-1,y=的图象交于B,A两点,则∠OAB大小的变化趋势为()A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变(第9题图)3(第10题图)11.如图,A,B是反比例函数y=的图象上的两点.AC,BD都垂直于x轴,垂足分别为C,D,AB的延长线交x轴于点E.若C,D的坐标分别为(1,0),(4,0),则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是()A.1B.14C.1D.1112.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O.设△OCD的面积为m,△OEB的面积为√5,则下列结论中正确的是()A.m=5B.m=4√5C.m=3√5D.m=10二、填空题(每小题3分,共18分)13.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处.若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为.(第13题图)(第14题图)415.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.16.下图是某天在不同时刻的圆木棒及影长,按编号写出圆木棒所在的时刻的先后顺序.17.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长度是.18.已知函数y=x的图象与函数y=4的图象在第一象限内交于点B,点C是函数y=4在第一象限的图象上的一个动点(不与点B重合),则当△OBC的面积为3时,点C的横坐标是.三、解答题(共66分)19.(4分)计算:sin0°+cos245°-1tan20°+1s0°.520.(6分)如图是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出这个几何体的主视图和左视图.21.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B.射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若1,求的值.622.(8分)建于明洪武七年(1374年),高度为33m的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟,在30m高的光岳楼P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A处的俯角为0°,又测得其正前方的海源阁宾馆B处的俯角为0°(如图②).求商店与海源阁宾馆之间的距离.(结果保留根号)23.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cosA=5.7(1)求DE,CD的长;(2)求tan∠DBC的值.24.(10分)如图,某乡村小学有A,B两栋教学楼,B栋教学楼在A栋教学楼正南方向36m处,在A栋教学楼西南方向300√m的C处有一辆拖拉机以每秒8m的速度沿北偏东0°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100m,试问A,B两栋教学楼是否会受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(各步计算结果均精确到整数)25.(10分)我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点M,M',N',N.小明在探究线段MM'与N'N的数量关系时,从点M',N'向对边作垂线段M'E,N'F,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:8(1)当直线l与方形环的对边相交时(如图①),直线l分别交AD,A'D',B'C',BC于M,M',N',N,小明发现MM'与N'N相等,请你帮他说明理由;(2)当直线l与方形环的邻边相交时(如图②),l分别交AD,A'D',D'C',DC于M,M',N',N,l与DC的夹角为α,你认为MM'与N'N还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出的值.(用含α的三角函数表示)26.(12分)如图,双曲线y=(x0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).(1)确定k的值;(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;(3)计算△OAB的面积.9参考答案期末测评(下册)一、选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.A由题意知DP∥AB,EP∥AC.∴△BEP∽△BAC.∴,即PE=45.∵△CDP∽△CAB,∴,∴DP=(5-5.∴PD+PE=5+3.8.A9.A由条件知,∠B=∠ACD=α,斜边AB=5,cosα=cosB=45.10.D过点A作AF⊥x轴于点F,过点B作BE⊥x轴于点E(图略),则S△AOF=1,S△OBE=0.5.易证△AOF∽△OBE,则√051√,即tan∠OAB=√是个定值,所以∠OAB大小保持不变.11.D解出A,B两点的坐标分别为A(1,2),B(4,0.5),∴AC=2,BD=0.5.∵△BDE∽△ACE,∴它们面积的比值为11.12.B二、填空题13.9由题图知ρ=1.5,V=6,则k=ρV=9.14.√由CM是Rt△ABC斜边的中线,可得CM=AM,则∠A=∠ACM.由折叠可知∠ACM=∠DCM.又∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°,则∠A=∠BCD.所以∠A=∠ACM=∠DCM=∠BCD=0°,因此tanA=tan0°=√.15.1516.③①②④17.1或218.1或4连接OC,BC,过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.由于函数y=x的图象与函数y=4的图象在第一象限内交于点B,故易知B(2,2).设点C的坐标为(,4),又点B,C都在y=4的图象上,所以S△ODC=S△BOE.10如图①所示,当点C在点B左方的图象上时,S△OBC=S△ODC+S梯形BCDE-S△BOE=S梯形BCDE=1(4)(2-m)=3,解得m1=1,m2=-4(不合题意,舍去),即点C的横坐标是1.如图②所示,当点C在点B右方的图象上时,同理,有S△OBC=S梯形BCDE=1(4)(m-2)=3,解得m1=4,m2=-1(不合题意,舍去),即点C的横坐标是4.综上可知,点C的横坐标为1或4.三、解答题19.解原式=1(√)1×(√)2+1√11√=-1√.20.解如图.21.(1)证明∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB,∴∠ADE=∠C.又,∴△ADF∽△ACG.(2)解∵△ADF∽△ACG,∴1,∴=1.22.解由题意知∠PAO=0°,∠B=0°.在Rt△POA中,tan∠PAO=,tan0°=0,OA=30÷√=10√(m).在Rt△POB中,tanB=,tan0°=0,OB=30÷√=30√(m),所以AB=OB-OA=30√-10√=20√(m),即商店与海源阁宾馆之间的距离为20√m.23.解(1)在Rt△ADE中,由AE=6,cosA=5,得AD=10.由勾股定理得DE=8.利用三角形全等或角平分线的性质,得DC=DE=8.11(2)方法1:由(1)AD=10,DC=8,得AC=18.利用△ADE∽△ABC,得,即1,BC=24,得tan∠DBC=1.方法2:由(1)得AC=18,又cosA=5,得AB=30.由勾股定理,得BC=24,得tan∠DBC=1.24.解过点C作直线AB的垂线,垂足为D.设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E,则AC=300√m,∠ACD=45°,所以CD=AD=300√√=300(m),DE=CDtan0°=300×√≈173(m),于是BE=300-36-173=91(m).过点B作BH⊥CF,垂足为点H,则∠EBH=0°,所以BH=BEs0°=91×√≈79(m),而79100,所以B栋教学楼会受拖拉机噪声影响.以点B为圆心,100m长为半径作弧,交CF于M,N两点,则MN=2√100-9≈123(m),B栋教学楼受噪声影响的时间为123÷8≈15(s).作AH'⊥CF,H'为垂足,则∠EAH'=0°.又AE=36+91=127(m),∴AH'=AEs0°=127×√≈110(m).∵110100,∴A栋教学楼不会受到拖拉机噪声影响.25.解(1)在方形环中,∵M'E⊥AD,N'F⊥BC,AD∥BC,∴M'E=N'F,∠M'EM=∠N'FN=90°,∠EMM'=∠N'NF.∴△MM'E≌△NN'F,∴MM'=N'N.(2)∵∠NFN'=∠MEM'=90°,∠FNN'=∠EM'M=α,∴△NFN'∽△M'EM.12∴.∵M'E=N'F,∴=tanα①当α=45°时,tanα=1,则MM'=NN'.②当α≠45°时,MM'≠NN',且=tanα26.解(1)将点A(2,3)代入解析式y=,解得k=6.(2)将D(3,m)代入反比例解析式y=,得m==2,所以点D的坐标为(3,2).设直线AD的解析式为y=k1x+b(k1≠0),将A(2,3)与D(3,2)代入,得{1,1,解得k1=-1,b=5.所以直线AD的解析式为y=-x+5.(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M.因为AB∥x轴,所以BM⊥y轴.所以MB∥CN,△OCN∽△OBM.因为C为OB的中点,即1△△(1).因为A,C都在双曲线y=上,所以S△OCN=S△AOM=3.由△14,得S△AOB=9,故△AOB的面积为9.