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11.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2(a0)的图象与性质知|识|目|标1．在回顾用描点法画一次函数的图象的基础上，理解用描点法画二次函数y＝ax2(a＞0)的图象的方法．2．通过观察所画的二次函数y＝ax2(a＞0)的图象，理解二次函数y＝ax2(a＞0)的性质．目标一能用描点法画二次函数y＝ax2(a＞0)的图象例1教材补充例题在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝12x2，y＝2x2的图象，并比较这三个图象的异同点．【归纳总结】画二次函数y＝ax2(a＞0)的图象的步骤：(1)列表：让x取0和一些互为相反数的数，并计算出相应的函数值y，列出表格；(2)描点：在平面直角坐标系内以自变量x的值作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标描点；(3)连线：用一条光滑的曲线，按照自变量x从小到大的顺序连接各点．目标二理解二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质例2教材补充例题已知函数y＝kxk2－k是关于x的二次函数，且其图象在对称轴左侧的部分，y随x的增大而减小．(1)求这个二次函数的表达式以及其图象的对称轴；(2)求当x＝1时的函数值．【归纳总结】二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质：(1)二次函数y＝ax2(a＞0)的图象以y轴为界限，“左降”“右升”．(2)在y轴左侧(即x＜0时)，图象呈下降趋势，自变量x越大，函数值y反而越小；在y轴右侧(即x＞0时)，图象呈上升趋势，自变量x越大，函数值y也越大．反过来，根据二次函数y＝ax2的图象“左降”“右升”这一特征，我们也可以判定a＞0.知识点一画二次函数y＝ax2(a0)的图象(1)画二次函数的图象可类比画一次函数、反比例函数图象时的三个步骤：______、______、______．(2)由于自变量x的取值范围是__________，所以列表时可让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值．2(3)二次函数y＝ax2(a0)的图象是一条曲线，画图时用一条______的曲线依次连接所描各点．知识点二二次函数y＝ax2(a0)的图象与性质(1)函数图象的开口向____，并有最____点．(2)对称轴为______．(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______，简称为“左降右升”．(4)当x＝0时，函数值最小，最小值为____．一个等腰直角三角形的斜边长为2xcm，其面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)画出y关于x的函数图象．解：(1)∵这个等腰直角三角形的斜边长为2xcm，面积为ycm2，图1－2－1∴其直角边长为sin45°·2x＝2x(cm)，故y＝12×2x×2x＝x2(x＞0)．(2)如图1－2－1所示．上述解答过程是否正确？若不正确，请说明理由，并改正．3教师详解详析【目标突破】例1[解析]运用描点法，按列表、描点和连线这三个步骤画出图象．解：(1)列表如下：x…－2－1012…y＝x2…41014…y＝12x2…2120122…y＝2x2…82028…(2)在同一平面直角坐标系中画出函数的大致图象如下：图象的相同点：①对称轴相同，都为y轴；②开口方向相同，它们的开口方向都向上等．图象的不同点：开口大小不同．例2[解析]由y＝kxk2－k是关于x的二次函数，可得k2－k＝2，由其图象在对称轴左侧的部分，y随x的增大而减小，可得k＞0，所以k值可定．解：(1)因为函数y＝kxk2－k是关于x的二次函数，且其图象在对称轴左侧的部分，y随x的增大而减小，所以k0，k2－k＝2，解得k＝2,所以这个二次函数的表达式为y＝2x2，其图象的对称轴为y轴．(2)当x＝1时，函数值y＝2×12＝2.【总结反思】[小结]知识点一(1)列表描点连线(2)全体实数(3)光滑知识点二(1)上低(2)y轴(3)减小增大(4)0[反思](2)不正确．在实际问题中，要考虑自变量的取值范围．本题中x＞0，图象如下：