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11.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质知|识|目|标1．通过回顾轴对称图形的性质，能利用轴对称性画二次函数y＝ax2(a0)的图象．2．通过观察二次函数y＝ax2(a＜0)的图象，理解二次函数y＝ax2(a＜0)的性质，并能综合运用二次函数y＝ax2(a≠0)的性质解决问题．3．通过观察二次函数y＝ax2的图象，能准确理解抛物线的有关概念．目标一画二次函数y＝ax2(a＜0)的图象例1教材例2针对训练作出函数y＝－x2的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝32时，y的值是多少？(2)当y＝－8时，x的值是多少？【归纳总结】画二次函数y＝ax2(a0)的图象的方法：(1)描点法：①列表，让x取0和一些互为相反数的数，并计算出相应的函数值，列出表格；②描点；③连线．(2)轴对称法：先画出函数y＝ax2(a0)的图象，然后将图象沿x轴向下翻折，可得函数y＝－ax2(a0)的图象．目标二理解二次函数y＝ax2(a＜0)的性质例2教材补充例题二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(－1，m)．(1)求a，m的值；(2)写出该二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式中y随x的增大而减小；(3)写出该二次函数图象的顶点坐标，并指出在什么条件下，函数值y有最大或最小值．【归纳总结】二次函数y＝ax2(a≠0)的性质：二次函数的最值是其图象顶点的纵坐标．当a＞0时，图象开口向上，顶点为其最低点，此时顶点的纵坐标为函数的最小值；当a＜0时，图象开口向下，顶点为其最高点，此时顶点的纵坐标为函数的最大值．考虑二次函数的增减性时，要考虑图象的开口方向和对称轴两方面因素，因此最好画图观察．例3高频考题点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y＝－2x2上，若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是________．【归纳总结】运用二次函数y＝ax2(a≠0)的性质解决问题：(1)a＞0⇔函数图象开口向上⇔函数有最小值⇔x＞0时，y随x的增大而增大；x＜0时，y随x的增大而减小.(2)a＜0⇔函数图象开口向下⇔函数有最大值⇔x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.2目标三理解抛物线的有关概念例4教材补充例题下列函数的图象是抛物线的是()A．y＝1x2B．y＝－2x2C．y＝12x＋2D．y＝a2＋1x【归纳总结】抛物线与抛物线的顶点：二次函数的图象都是开口向上或向下的抛物线．当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，抛物线的顶点是图象的最低点；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，抛物线的顶点是图象的最高点．知识点一函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质(1)函数y＝ax2(a＜0)的图象开口向________．(2)对称轴是______，图象有最高点．(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______，即“左升右降”．(4)当x＝______时，y有最大值，最大值为______．知识点二抛物线及其有关概念我们把二次函数y＝ax2的图象这样的曲线叫作________．一般地，二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点(0，0)叫作抛物线y＝ax2的顶点．课堂上，老师在同一平面直角坐标系中画出了函数y＝x2与y＝－x2的图象．元子权同学认为：这两个函数的图象关于坐标原点成中心对称，类推得出，当a≠0时，函数y＝ax2与y＝－ax2的图象也具有相同性质；赵子琪同学认为：这两个函数的图象不是中心对称图形，但是它们关于x轴对称，类推得出，当a≠0时，函数y＝ax2与y＝－ax2的图象只是关于x轴对称；张子涵同学认为：这两个函数图象的对称性与a的取值有关，因此不能类推出结论．你认为他们的说法正确吗？为什么？3教师详解详析【目标突破】例1解：图略．(1)当x＝32时，y＝－94.(2)当y＝－8时，x＝±22.例2解：(1)∵点P(－1，m)在直线y＝2x－1上，∴m＝2×(－1)－1＝－3.∵点P在二次函数y＝ax2的图象上，∴将P(－1，－3)代入y＝ax2，得a＝－3.∴a，m的值均为－3.(2)由(1)，得a＝－3，∴二次函数表达式为y＝－3x2.∵函数y＝－3x2的图象开口向下，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．(3)∵二次函数y＝－3x2的图象的顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最高点，∴当x＝0时，函数值y有最大值．例3y1＜y2例4[解析]B∵y＝－2x2是二次函数，∴它的图象是抛物线．【总结反思】[小结]知识点一(1)下(2)y轴(3)增大减小(4)00知识点二抛物线[反思]元子权同学的说法正确，赵子琪同学与张子涵同学的说法错误．当a≠0时，函数y＝ax2与y＝－ax2的图象既关于坐标原点成中心对称，又关于x轴成轴对称．