2018-2019学年九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.

126．2二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知|识|目|标1．类比一元二次方程的配方法，会将二次函数的一般式化为顶点式．2．通过画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，应用观察、类比、归纳的方法得出二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．目标一能化二次函数的一般式为顶点式例1教材补充例题已知二次函数y＝－12x2＋6x－10.(1)用配方法将它改写成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)用顶点的坐标公式法将它化成顶点式．【归纳总结】化一般式为顶点式的方法：(1)配方法：y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋bax＋ca＝ax2＋2·b2ax＋b2a2－b2a2＋ca＝ax＋b2a2＋4ac－b24a.(2)顶点坐标公式法：二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是－b2a，4ac－b24a.目标二掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质例2高频考题对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是()A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点【归纳总结】求二次函数最大(小)值的方法：(1)直接观察函数图象得最大(小)值；(2)配方法；(3)用顶点的坐标公式求最大(小)值．2例3高频考题如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图26－2－3所示，那么()图26－2－3A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c的符号之间的关系：字母的符号图象的特征aa0开口向上a0开口向下bb＝0对称轴为y轴a，b同号对称轴在y轴左侧a，b异号对称轴在y轴右侧cc＝0过原点c0与y轴的正半轴相交c0与y轴的负半轴相交特别地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当横坐标x＝1时，图象上的对应点的纵坐标为a＋b＋c；当横坐标x＝－1时，图象上的对应点的纵坐标为a－b＋c.知识点一把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为顶点式若把二次函数y＝a(x－h)2＋k展开，将发现y＝a(x－h)2＋k＝ax2－2ahx＋(ah2＋k)，也就是说，二次函数y＝a(x－h)2＋k可以化为二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c的形式．反过来，二次函数y＝ax2＋bx＋c也可以通过配方法转化为y＝a(x－h)2＋k的形式．具体过程如下：y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋bax＋ca＝ax2＋2·b2ax＋b2a2－b2a2＋ca＝ax＋b2a2＋4ac－b24a＝ax－－b2a2＋4ac－b24a.3因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝________，顶点坐标为________________．知识点二二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c图象a0a0性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸．(2)对称轴是直线x＝－b2a，顶点坐标是－b2a，4ac－b24a.(3)在对称轴的左侧，即当x________时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x________时，y随x的增大而增大．(4)抛物线有最低点，当x＝________时，y有最小值，y最小值＝________(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸．(2)对称轴是直线x＝－b2a，顶点坐标是－b2a，4ac－b24a.(3)在对称轴的左侧，即当x________时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x________时，y随x的增大而减小．(4)抛物线有最高点，当x＝________时，y有最大值，y最大值＝________已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，试确定m的取值范围．解：这里a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝－m－12.∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－m－12＝1，解得m＝－1.以上解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．4教师详解详析【目标突破】例1解：(1)y＝－12x2＋6x－10＝－12(x2－12x＋20)＝－12(x2－12x＋36－36＋20)＝－12[(x－6)2－16]＝－12(x－6)2＋8.(2)∵a＝－12，b＝6，c＝－10,∴顶点横坐标x＝－b2a＝6,顶点纵坐标y＝4ac－b24a＝8，∴y＝－12(x－6)2＋8.例2[解析]B∵二次函数y＝－14x2＋x－4可化为y＝－14(x－2)2－3，得出对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以选项A错误；当x＝2时，y有最大值－3，所以选项B正确；图象的顶点坐标是(2，－3)，所以选项C错误；图象的顶点在横轴下方，抛物线的开口向下，与横轴没有交点，所以选项D错误．例3[解析]A根据图象开口向下，得a0；根据图象的对称轴在y轴右侧，得－b2a0，故b0；根据图象与y轴的交点在y轴正半轴，得c0.故选A.【总结反思】[小结]知识点一－b2a－b2a，4ac－b24a知识点二－b2a－b2a－b2a4ac－b24a－b2a－b2a－b2a4ac－b24a[反思]不正确．正确：这里a＝10，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝－m－12.∵当m1时，y随x的增大而增大，∴－m－12≤1，解得m≥－1.