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127.2.3切线第1课时切线的判定与性质知|识|目|标1．通过画图、探究，总结切线的判定方法，能判断一条直线是不是圆的切线．2．通过辨析、思考，能准确理解圆的切线的性质．目标一能判断一条直线是不是圆的切线例1教材例2针对训练已知：如图27－2－7，AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：直线BC是⊙O的切线．图27－2－7【归纳总结】1．判定圆的切线的“三种方法”：(1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线．(2)求值法(d＝r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．(3)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．判定圆的切线常作的辅助线：(1)如果已知直线过圆上一点，那么连结这点和圆心，得到半径，证明这条半径垂直于已知直线即可，可简记为有交点，连半径，证垂直．(2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可，可简记为无交点，作垂线，证半径．目标二理解圆的切线的性质例2(1)[教材补充例题]如图27－2－8，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点．如果∠PAB＝30°，那么∠AOB＝________°.图27－2－8(2)如图27－2－9所示，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连结CA，CB，AB＝12cm，∠ACD2＝30°，求AC的长．图27－2－9【归纳总结】切线的三条性质及辅助线的作法：1．三条性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径．2．辅助线的作法：连结切点与圆心，得垂直关系．知识点一切线的判定定理经过圆的半径的外端且__________________的直线是圆的切线．知识点二切线的性质定理圆的切线________经过切点的半径．如图27－2－10，在△ABC中，AB＝AC，O为底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O相切．图27－2－10证明：如图27－2－11，设AC与⊙O的公共点为E.3连结OD，OE.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OB＝OC，OD＝OE，∴△OBD≌△OCE，∴∠OEC＝∠ODB＝90°，∴AC与⊙O相切．图27－2－11以上证明过程正确吗？若不正确，请改正．4教师详解详析【目标突破】例1证明：∵AB＝AC(已知)，∴△ABC是等腰三角形．∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，即OD⊥BC.又∵OD是⊙O的半径，且BC经过点D，∴直线BC是⊙O的切线(切线的判定定理)．例2(1)[答案]60[解析]由于△OAB为等腰三角形，要求∠AOB，只需求出∠OAB.因为PA是⊙O的切线，所以∠OAB＋∠PAB＝90°，则∠OAB＝90°－30°＝60°，所以△OAB为等边三角形，所以∠AOB＝60°.(2)解：连结OC.因为DC是⊙O的切线，所以OC⊥DC，而∠ACD＝30°，所以∠ACO＝60°.又因为OA＝OC，所以△AOC是等边三角形，所以AC＝OA＝12AB＝12×12＝6(cm)．【总结反思】[小结]知识点一垂直于这条半径知识点二垂直于[反思]不正确．改正如下：过点O作OE⊥AC于点E，连结AO，DO.∵AB＝AC，O是BC的中点，∴AO平分∠BAC.又∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∴OD＝OE，∴AC与⊙O相切．