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12.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系知|识|目|标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆的三种位置关系．2．通过观察、思考，会利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系．3．经过观察，思考，会由直线与圆的位置关系求圆的半径的取值范围.目标一了解直线与圆的位置关系例1教材补充例题阅读教材，填写下表：图形直线与圆的交点个数________________________圆心到直线的距离d与半径r的大小比较________________________直线与圆的位置关系________________________目标二会判断直线和圆的位置关系例2教材例1针对训练在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，下列r为半径的圆与边AB所在直线有什么样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法：(1)直接根据定义，考查直线和圆的交点个数；(2)根据数量关系，考查圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．目标三能由直线与圆的位置关系求半径的取值(范围)例3教材补充例题如图2－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C为圆心，r为半径作圆，则：(1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值；(2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．图2－5－1【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的取值或取值范围的步骤：(1)过圆心作已知直线的垂线；2(2)求出圆心到直线的距离；(3)根据直线与圆的位置关系求出半径的取值或取值范围．知识点一直线和圆的位置关系的概念(1)直线和圆没有公共点，则这条直线和圆______．(2)直线和圆只有一个公共点，则这条直线和圆______，这条直线叫作圆的__________，这个点叫作______．(3)直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆______，这条直线叫作圆的______．知识点二直线和圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.(1)直线和圆相离⇔d____r；(2)直线和圆相切⇔d____r；(3)直线和圆相交⇔d____r.1．已知⊙O的半径为2cm，直线l上有一点P，OP＝2cm，求直线l与⊙O的位置关系．解：∵OP＝2cm，⊙O的半径r＝2cm，①∴OP＝r，②∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③∴直线l与⊙O相切．④以上推理错在第________步．正确的推理如下：圆心O到直线l的距离________OP(即圆的半径)，∴直线与⊙O____________．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如图2－5－2.以点C为圆心，以R为半径画圆，若⊙C与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．图2－5－2解：当⊙C与AB边只有一个公共点时，⊙C与AB边相切，此时R等于点C到AB的距离．如图2－5－3，过点C作CD⊥AB于点D.3图2－5－3∵AB＝AC2＋BC2＝5，∴CD＝AC·BCAB＝3×45＝125，∴R＝125.以上解答是否完整？若不完整，请进行补充．4教师详解详析【目标突破】例1210drd＝rdr相交相切相离例2[解析]欲判定⊙C与直线AB的位置关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝5cm.又∵12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝2.4cm＝d.(1)∵d＝2.4cm＞r＝2cm，∴⊙C与直线AB相离．(2)∵d＝2.4cm＝r，∴⊙C与直线AB相切．(3)∵d＝2.4cm＜r＝3cm，∴⊙C与直线AB相交．[备选例题]如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝12BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系？解：设EF的中点为O，过点O作OG⊥BC于点G.∵AE＝BE，AF＝CF，∴EF＝12BC，即BC＝2EF.又∵OG⊥BC，AD⊥BC，AD＝12BC，∴OG＝12AD＝14BC＝14×(2EF)＝12EF＝OF.∴以EF为直径的圆与BC相切．[归纳总结]这是一个“探索性”问题．这类问题的特点是问题的结论没有给出，而要根据问题的条件，通过探索得出结论，然后加以说明．例3解：(1)过点C作CD⊥AB于点D.∵在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，5∴BC＝AB2－AC2＝4.∵12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝d＝2.4.∵当直线AB与⊙C相切时，d＝r，∴r＝2.4.(2)由(1)知，圆心C到直线AB的距离d＝2.4.∵当直线AB与⊙C相离时，dr，∴0r2.4.备选目标直线与圆位置关系性质的应用例已知点O到直线l的距离d＝3cm，分别求出当⊙O与直线l相离、相切、相交时⊙O的半径r的取值范围．解：当直线l与⊙O相离时，0cmr3cm；当直线l与⊙O相切时，r＝3cm；当直线l与⊙O相交时，r3cm.[归纳总结]由直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．根据这个关系，由d可求出r(或其取值范围)，由r可求出d(或其取值范围)．【总结反思】[小结]知识点一(1)相离(2)相切切线切点(3)相交割线知识点二(1)(2)＝(3)[反思]1.③≤相交或相切2．不完整．补充如下：当3＜R≤4时，⊙C与AB边也只有一个公共点，此时⊙C与直线AB相交，∴R的取值范围是R＝125或3＜R≤4.