2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数教学课件 （新版

教学课件数学九年级下册北师大版第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数AB12小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50m到B处，又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF直角三角形的边与角的关系(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数--正切函数.在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，则这个角的值也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AA如图，梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?与tanA有关：tanA的值越大，梯子AB1越陡.与∠A有关：∠A越大，梯子AB1越陡.AB1C2C1B2例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解：甲梯中，β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中，.1255135tan22.4386tan∵tanβtanα，∴乙梯更陡.老师提示：生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.如图，正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i(即tanα）就是：老师提示：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切..5310060tani100m60m┌αi1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给的数据求出tanC吗？2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).1.5┌ABCDABC┌4.如图，在Rt△ABC中，若将锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，则tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定5.已知∠A，∠B为锐角.(1)若∠A=∠B，则tanAtanB；(2)若tanA=tanB，则∠A∠B.ABC┌6.如图，∠C=90°，CD⊥AB.7.在上图中，若BD=6，CD=12，求tanA的值.老师提示：模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD()()()()()().tanB8.如图，分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.9.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB；(2)BC=3，tanA=，求AC和AB.老师提示：求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)12510.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=，求AC和BC.11.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.老师提示：过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.43ACB┌D12.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)AC=25，AB=27，求tanA和tanB；(2)BC=3，tanA=0.6，求AC和AB；(3)AC=4，tanA=0.8，求BC.13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18.求tanB.老师提示：作梯形的高是梯形的常用辅助，借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”.•定义中应该注意的几个问题:3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序，且tanA﹥0，无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.5.若角相等，则正切值相等；若两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.回顾，反思,深化正切的定义:ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAtanA=锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系，它是一个变量之间重要的函数关系，既新奇，又富有魅力，你可要与它建立好感情噢！第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数（第2课时）如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比值也确定吗?结论：在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=.cosA=.的斜边的对边AA的斜边的邻边AA结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关，sinA越大，梯子越陡；cosA越小，梯子越陡.如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?例如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.例题欣赏老师期望：请你求出cosA，tanA，sinC，cosC和tanC的值.200ACB┌解：在Rt△ABC中，,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC做一做10┐ABC.1312cosA如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，求AB，sinB..131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB老师期望：注意到这里cosA=sinB，其中有没有什么内在的关系?1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB，cosB，tanB.老师提示：过点A作AD垂直于BC于点D.556ABC┌D2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20，sinA=，求△ABC的周长.543.如图，在Rt△ABC中，若将锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，则sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A，∠B为锐角.(1)若∠A=∠B，则sinAsinB；(2)若sinA=sinB，则∠A∠B.ABC┌5.如图，∠C=90°，CD⊥AB.6.在上图中，若BD=6，CD=12.求cosA的值.老师提示：模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD.sinB()()()()()()7.如图，分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)AC=3，AB=6，求sinA和cosB；(2)BC=3，sinA=，求AC和AB.老师提示：求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)13510.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，求AC和BC.11.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB，cosB.老师提示：过点A作AD垂直于BC，垂足为D.求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.53ACB┌D12.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)AC=25，AB=27，求sinA，cosA，tanA和sinB，cosB，tanB；(2)BC=3，sinA=0.6，求AC和AB；(3)AC=4，cosA=0.8，求BC.13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18.求sinB，cosB，tanB.老师提示：作梯形的高是梯形的常用辅助线，借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌•定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA，cosA，tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，习惯省去“∠”.3.sinA，cosA，tanA是一个比值.注意比的顺序，且sinA，cosA，tanA均大于0，无单位.4.sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.5.若角相等，则其三角函数值相等；若两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.