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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.1锐角三角函数一、选择题1.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．3.在正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D．24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，将各边都扩大为原来的4倍，则锐角A的正切值（）A．扩大为原来的4倍B．不变C．缩小为原来的14D．以2上都不对二、填空题7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．8.若等腰三角形的面积为24，底边长为4，则底角的正切值为．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=2：1，则tanA=________，cosA=________，sinB=______．10．某人沿着有一定坡度的坡面前进了130米，此时他沿水平方向前进了120米，则这个坡面的坡度为________．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=6cm，则△ABC的面积为________cm2.三、解答题12．如图，方方和圆圆分别将两根木棒AB，CD斜靠在墙上，其中AB=10cm，CD=6cm，BE=6cm，DE=2cm.你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=.求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．314．如图，矩形ABCD的周长为30cm，两条邻边AB与BC的长度之比为2：3.求：（1）AC的长；（2）∠α的正弦、余弦和正切．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.（1）求sin2A+cos2A的值.（2）比较sinA和cosB的大小.（3）想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有与上述两问题相似的结果？若有，请说明理由．4参考答案一、1.A2.D3.B4.D5.A6.B二、7.538.69.2；55；5510.12511.24三、12．解：圆圆的木棒CD更陡．理由如下：在Rt△ABE中，AE===8（cm），∴tan∠ABE===.在Rt△CDE中，CE===4（cm），∴tan∠CDE===2.∵tan∠CDEtan∠ABE，∴圆圆的木棒CD更陡．13．解：（1）在Rt△ABD中，∵AD=12，sinB=，即=，∴AB==15.由勾股定理，得BD===9，∴DC=BC-BD=14-9=5.（2）在Rt△ACD中，∵DE是斜边AC上的中线，∴DE=AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tan∠EDC=tanC==.14．解：（1）∵AB+BC=15cm，AB：BC=2：3，∴AB=6cm，BC=9cm，∴AC==3（cm）.5（2）在Rt△ABC中，sinα=，cosα=，tanα=.15．解：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13.∴sinA==，cosA==，cosB==.（1）∵sin2A=（）2=，cos2A=（）2=，∴sin2A+cos2A=+=1.（2）sinA=cosB.（3）由这个特例的解答过程可猜想，对于任意直角三角形中的锐角，都有与上述两问题相似的结果，即对任意直角三角形中的锐角A，有sin2A+cos2A=1.在Rt△ABC中，若∠C为直角，则sinA=cosB.理由如下：设在任意Rt△ABC中，∠C=90°，sin2A=（）2，cos2A=（）2，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2===1.∵sinA=，cosB=，∴sinA=cosB.