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1课时作业(五)[第一章4解直角三角形]一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝52°，b＝12，则a的值约等于()A．15.36B．16.35C．17.36D．18.352．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝2，则∠B的度数为链接听课例1归纳总结()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图K－5－1，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB的值为()图K－5－1A.513B.1213C.35D.454.如图K－5－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12，下列判断正确的是()链接听课例1归纳总结图K－5－2A．∠A＝30°B．AC＝12C．AB＝2D．AC＝2二、填空题5．2017·广州如图K－5－3，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝158，则AB＝________．图K－5－36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝13，AC＝2，那么BC＝________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为5033，则∠A的度数为________．28．2018·奉贤区一模如图K－5－4，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是________．图K－5－49．菱形ABCD的对角线AC＝63，BD＝6，则菱形ABCD的四个角的度数分别是______________．10．如图K－5－5，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若CD＝2，AB＝6，则S△ABD＝________．图K－5－511．如图K－5－6，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．图K－5－6三、解答题12．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝2，求这个三角形的其他元素．13．已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图K－5－7所示，求A，C两点的坐标．图K－5－7314．2017·湘潭某游乐场部分平面示意图如图K－5－8所示，点C，E，A在同一直线上，点D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).链接听课例3归纳总结图K－5－815．如图K－5－9①所示，将直尺摆放在三角尺上，使直尺与三角尺的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°.(1)求∠CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角尺的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长(结果精确到0.01；参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)图K－5－9操作探究题两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图K－5－10所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．(1)点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C(不写已知、求作、作法，4只保留作图痕迹)；(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(3＋1)km，测得∠CMN＝30°，∠CNM＝45°，求点C到公路ME的距离．图K－5－105详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]A2．[解析]A因为tanB＝ba＝26＝33，所以∠B＝30°.3．[答案]A4．[解析]D在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12，tanA＝BCAC，∴AC＝BCtanA＝112＝2，∴AB＝AC2＋BC2＝22＋12＝5.∵tanA＝12，tan30°＝33，∴∠A≠30°.故选D.5．[答案]17[解析]∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝158，BC＝15，∴15AC＝158，解得AC＝8.根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝82＋152＝17.故答案为17.6．[答案]42[解析]在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴cosA＝ACAB＝13.∵AC＝2，∴AB＝6，∴BC＝AB2－AC2＝36－4＝42.7．[答案]60°[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，△ABC的面积为5033，∴12AC·BC＝5033，∴AC＝1033.∵tanA＝BCAC＝101033＝3，∴∠A＝60°.故答案为60°.68．[答案]45[解析]如图，过点B作BD⊥AC于点D，设AH＝BC＝2x，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝12BC＝x，根据勾股定理，得AC＝AH2＋CH2＝（2x）2＋x2＝5x，S△ABC＝12BC·AH＝12AC·BD，即12·2x·2x＝12·5x·BD，解得BD＝455x，∴sin∠BAC＝BDAB＝455x5x＝45.9．[答案]60°，120°，60°，120°10．[答案]932－3[解析]在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°.∵AB＝6，∴BC＝12AB＝3，AC＝3BC＝33.又∵CD＝2，∴AD＝AC－CD＝33－2，∴S△ABD＝12AD·BC＝12×(33－2)×3＝932－3.故答案为932－3.11．[答案]412．解：在Rt△ABC中，b＝c2－a2＝22－（3）2＝1.因为sinA＝ac＝32，所以∠A＝60°，所以∠B＝30°.13．解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵BC＝AOcos30°＝2332＝4，∴点C的坐标为(4，0)．7在Rt△ABD中，sin30°＝ADAB，cos30°＝BDAB，而AB＝23，∴AD＝ABsin30°＝23×12＝3，BD＝ABcos30°＝23×32＝3，∴点A的坐标为(3，3)．14．解：(1)∵在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴BE＝12AE＝12×80＝40(米)．故旋转木马E处到出口B处的距离为40米．(2)∵在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，∴∠CED＝∠AEB＝60°，∴在Rt△CDE中，DE＝CDsin∠CED≈341.72＝40(米)，则BD＝DE＋BE≈40＋40＝80(米)．故海洋球D处到出口B处的距离约为80米．15．[解析](1)先根据“直角三角形的两锐角互余”求出∠CDG的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠CEF的度数．(2)根据直尺上的读数求出HB的长度，再根据∠CBH＝∠CGD＝42°，利用42°的余弦值求解．解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°.∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°.(2)∵点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，∴HB＝13.4－4＝9.4，∴BC＝HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96.答：BC的长约为6.96.[素养提升]解：(1)如图①所示：点C即为所求．(2)过点C作CD⊥MN于点D.如图②所示：8∵在Rt△CMD中，∠CMN＝30°，tan∠CMN＝CDMD，∴MD＝CDtan30°＝CD33＝3CD.∵在Rt△CND中，∠CNM＝45°，tan∠CNM＝CDDN，∴DN＝CDtan45°＝CD.∵MN＝2(3＋1)km，∴MN＝MD＋DN＝3CD＋CD＝2(3＋1)，解得CD＝2(km)．答：点C到公路ME的距离为2km.