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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第三章单元检测卷一．选择题（共11小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）（第2题图）A．B．C．D．3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）（第3题图）A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）（第4题图）A．50°B．60°C．80°D．100°5．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（）（第5题图）A．1B．2C．3D．86．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）（第6题图）A．30°B．35°C．40°D．50°7．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有2下列结论：①MN=；②若MN与⊙O相切，则AM=；③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2，其中正确的有（）（第7题图）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）（第8题图）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）（第9题图）A．B．πC．D．π10．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕三角形顶点顺时针转过的角度是（）（第10题图）A．240°B．360°C．480°D．540°11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）（第11题图）A．4πB．2πC．πD．二．填空题（共6小题）12．若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为°．13．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC=127°，则∠CBD的度数为度．3（第13题图）14．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．（第14题图）15．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=°．（第15题图）16．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=．（第16题图）17．如图所示，四边形AB∥CD，AD=DC=DB=p，BC=q，则AC=（用p、q表示）．（第17题图）三．解答题（共8小题）18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．（第18题图）19．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．4（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．（第19题图）20．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．（第20题图）21．如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF﹦AF．（1）求证：=；（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．（第21题图）22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．5（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（第22题图）23．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．（第23题图）24．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．（第24题图）25．如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，6DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：∠BAD=∠PCB；（2）求证：BG∥CD；（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠COD=23°，求∠P的度数．（第25题图）7参考答案一．1．B2．A3．D4．D5．B6．C7．B8．A9．B10.C11．D二．12．【解答】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为6π，∴6π=×2πr，解得r=6．∵=2π，∴n=60°．故答案为：60．13．【解答】∵点E是△ABC的内心，∴∠BEC=90°+∠BAC，∴∠BAC=74°，∴∠DAC=∠BAC=37°，∴∠CBD=∠DAC=37°．故答案为37．14．【解答】如图，连接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意，得r2=（r﹣10）2+302，解得r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故答案为：50cm．15．【解答】∵∠E+∠ABD=180°，∠E=92°，∴∠ABD=88°，∵∠BAC=41°，∴∠AGB=180°﹣∠ABG﹣∠BAC=180°﹣88°﹣41°=51°，∵∠DGC=∠AGB，∴∠DGC=51°．故答案为51°．16．【解答】∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，∴=，∴BD=CD=5，由圆周角定理，得∠CAD=∠CBD，∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠CAD，∴∠DBE=∠DEB．8∴DE=DB=5，∴DF=DE﹣EF=3，∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴=，∴AD==，故答案为：．17．【解答】延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．∵AB∥CD∴=，∴BC=AE=q．在△ACE中，∠CAE=90°，CE=2p，AE=q，故AC==．三．18．解：连接OD，∵OA=OD，∠A=45°，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠DOB=90°，即OD⊥AB，∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===，∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣=﹣．19．（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；9（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=220．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=∠2∠ABC=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．21．（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，∵CE⊥AB，10∴=，∵CF﹦AF，∴∠FAC=∠FCA，∴=，∴=；（2）解：∵=，∴∠B=∠DAC，∴tanB=，即=，解得AC=8，∴AB==16，∴⊙O的半径为8．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），11把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．23．解：（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∵OA2+PA2=OP2，∴r2+42=（r+2）2，解得r=3，即⊙O的半径为3．24．（1）证明：如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC=BD，∴AB=AC；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，CD=DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=10，∴CD=5，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△DEC中，DE=CD×sinC=．25．（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，12∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB；（2）证明：由（1）得∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠ABC=90°，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（3）解：由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，连接OD，∵∠COD=23°，OD=OC，∴∠OCD=（180°﹣23°）=（）°，∴∠PCB=180°﹣∠ACB﹣∠OCD=（）°，∵PC=PB，∴∠P=180°﹣2×（）°=97°．