搜索
1课时作业(九)[27.2.1第2课时相似三角形判定定理1，2]一、选择题1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形()A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断2．图K－9－2中的四个三角形与图K－9－1中的三角形相似的是()图K－9－1图K－9－23．如图K－9－3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()图K－9－3A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．③和④相似4．已知线段AD，BC相交于点O，OB∶OD＝3∶1，若OA＝12cm，OC＝4cm，AB＝30cm，则CD的长为()A．5cmB．10cmC．45cmD．90cm5．如图K－9－4，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为()图K－9－4A．P1B．P2C．P3D．P426．一个钢筋三角架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有()链接听课例1归纳总结A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上二、填空题7．如图K－9－5，D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若ADAB＝DEBC＝AEAC，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________°.图K－9－58．如图K－9－6所示，D是∠ABC平分线上的一点，AB＝15cm，BD＝12cm，要使△ABD∽△DBC，则BC的长为________cm.图K－9－69．如图K－9－7所示，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端分别在CB，CD上滑动，当CM＝________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．图K－9－710．如图K－9－8，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝________.链接听课例2归纳总结图K－9－8三、解答题11．如图K－9－9，已知ABDB＝BCBE＝CAED，则∠ABD与∠CBE相等吗？为什么？3图K－9－912．如图K－9－10，在△ABC中，已知AB＝AC，点D，E，B，C在同一条直线上，且AB2＝BD·CE.求证：△ABD∽△ECA.图K－9－1013．如图K－9－11所示，在正方形ABCD中，已知P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP相似吗？请说明理由．链接听课例2归纳总结图K－9－1114．如图K－9－12，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若ADAC＝12，求AFFG的值．4图K－9－12动态探究如图K－9－13，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C(或点Q到达点A)时，两点停止运动．(1)当点P运动3011s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度；(2)在(1)的条件下，当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒．图K－9－135详解详析[课堂达标]1．[解析]A因为51＝102＝55＝5，即两个三角形的三边对应成比例，所以甲、乙两个三角形一定相似．2．[解析]B设网格中小正方形的边长为1.首先判断出题图中的三角形是直角三角形，根据勾股定理求出两直角边长分别是2和22，然后根据两边成比例且夹角相等的三角形相似可知选B.3．[解析]B两个三角形两边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．4．[解析]B∵OBOD＝OAOC＝31，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴ABCD＝OBOD，即30CD＝31，∴CD＝10(cm)．故选B.5．[解析]C∵∠BAC＝∠PED，且ABAC＝32，∴当EPED＝32时，△ABC∽△EPD.∵DE＝4，∴EP＝6，∴点P落在P3处．6．[解析]B由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的一根作为一边，再从50cm长的一根上截下两段．设从50cm长的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm(x＜y)，当30cm长的边对应20cm长的边时，2030＝50x＝60y，∴x＝75cm，x＞50cm，不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，20x＝5030＝60y，∴x＝12cm，y＝36cm，x＋y＝48cm＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，20x＝50y＝6030，∴x＝10cm，y＝25cm，x＋y＝35cm＜50cm，成立．故有两种截法．故选B.7．[答案]29[解析]∵ADAB＝DEBC＝AEAC，6∴△ADE∽△ABC，∴∠DAE＝∠BAC，即∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE＝29°.8．[答案]485[解析]∵△ABD∽△DBC，∴ABDB＝BDBC，∴BC＝BD2AB＝12152＝485(cm)．9．[答案]55或255[解析]只需ADCM＝AECN或ADCN＝AECM，即可得这两个三角形相似，但它们的比值都等于DEMN.∵AD＝2，AE＝1，∴DE＝5，∴2CM＝51或1CM＝51，∴CM＝255或CM＝55.[点评]弄清两个三角形相似需具备的条件和各种情形．10．[答案]43[解析]∵△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴ABBI＝24＝12，BCAB＝12，∴ABBI＝BCAB.又∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI＝ABBI.∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4.∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI＝GICI＝13，∴QI＝13AI＝43.11．解：∠ABD＝∠CBE.理由如下：因为ABDB＝BCBE＝CAED，所以△BAC∽△BDE，所以∠ABC＝∠DBE，则∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.12．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝BD·CE，∴ABCE＝BDAB，即ABEC＝BDCA，∴△ABD∽△ECA.13．[解析]△ADQ与△QCP中已有一角对应相等，条件中告诉了边之间的关系，判断两三角形是否相似，就是看夹已知角的两边是否对应成比例．7解：相似．理由如下：设PC＝a，则BP＝3a，BC＝BP＋PC＝4a.∵Q是CD的中点，∴DQ＝QC＝12CD＝2a，∴ADQC＝4a2a＝2，DQCP＝2aa＝2，∴ADQC＝DQCP.又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.[点评]当两个三角形中已有一个角对应相等时，要判定两三角形相似，只需证明夹这个角的两边对应成比例即可．14．解：(1)证明：因为∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，所以∠ADF＝∠C.又因为ADAC＝DFCG，所以△ADF∽△ACG.(2)因为△ADF∽△ACG，所以ADAC＝AFAG.又因为ADAC＝12，所以AFAG＝12，所以AFFG＝1.[素养提升]解：(1)如图①，BP＝3011×2＝6011(cm)．依题意，知当QCAC＝PCBC时，△CPQ与△ABC第一次相似，即30a116＝10－601110，解得a＝1，∴点Q的速度为1cm/s.(2)如图②，设点P运动了ts.依题意，知当QCBC＝PCAC时，△CPQ与△ABC第二次相似，即t10＝10－2t6，解得t＝5013，∴点P总共运动了5013s.