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127.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)知能演练提升能力提升1.如图,DE∥FG∥BC,则图中共有相似三角形()A.1对B.2对C.3对D.4对★2.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.如果,那么等于()A.B.C.D.(第1题图)(第2题图)3.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,BG∶DG=2∶3,则GH的长为.4.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC,交边AC所在直线于点E,则CE的长为.5.如图所示,已知ED∥GH∥BC.(1)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的值;(2)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的值.26.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.求证:(1)四边形ABCD为平行四边形;(2)OA2=OE·OF.37.如图,在4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上.请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上.创新应用★8.如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.(1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式?(2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测试距离l1=8m,要使测得的视力相同,则②号“E”的测试距离l2应为多少?参考答案能力提升1.C△ADE∽△AFG,△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC,应选C.2.B∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAE.4又AB∥DE,∴∠BAD=∠ADE,∴∠DAE=∠ADE,∴AE=ED.又,设AE=2a,EC=3a,∴ED=2a,AC=5a.∵△DCE∽△BCA,∴,即.∴AB=.∴.3.∵AB∥GH∥CD,∴AG∶GC=BG∶DG=2∶3,∴GC∶AC=3∶5.∵AB∥GH,∴△GHC∽△ABC,∴GC∶AC=GH∶AB,即3∶5=GH∶2,解得GH=.4.6或125.解(1)EH=EC-HC=3.∵ED∥GH∥BC,∴EH∶HC=DG∶BG,即3∶2=4∶GB,解得BG=.(2)∵ED∥BC,∴BA∶AD=CA∶AE,即BA∶5=6∶4,解得BA=.∴BD=+5=.6.证明(1)∵EC∥AB,∴∠C=∠ABF.又∠EDA=∠ABF,∴∠C=∠EDA.∴AD∥BC,5∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵EC∥AB,∴.又AD∥BC,∴,∴,∴OA2=OE·OF.7.解在△ABC中,AB=√,BC=2,AC=√.设相似比为√或√.可得所求三角形的边长分别为1,√√或2,2√,2√.所以可以构造出不同的符合条件的三角形.如图所示的△A1B1C1或△A'1B'1C'1.创新应用8.解(1)∵P1D1∥P2D2,∴△P1D1O∽△P2D2O.∴,即.(2)∵,且b1=3.2cm,b2=2cm,l1=8m,,∴l2=5m.故②号“E”的测试距离l2应为5m.