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1第2课时相似三角形的判定(2)知能演练提升能力提升1.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则有()A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似3.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度.设=m,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于()A.mbB.C.D.4.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是.5.2如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.求证:(1)△ACB∽△DCE;(2)EF⊥AB.6.如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且,∠1=∠2.求证:∠ABC=∠AED.7.如图,在△ABC与△A'B'C'中,BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,且.3求证:△ABC∽△A'B'C'.8.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动),如果点P,Q同时出发,经过几秒后△BPQ与△ABC相似?4创新应用★9.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.参考答案能力提升1.B设AD=k,则AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以.所以.又∠A=∠C=60°,所以△AED∽△CBD.2.B3.A4.5.证明(1)∵6,∴.又∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE,5∴∠ABC=∠DEC.又∠ABC+∠A=90°,∴∠DEC+∠A=90°.∴∠EFA=90°,即EF⊥AB.6.分析要证∠ABC=∠AED,只需证△ABC∽△AED.已知,故只需证∠BAC=∠EAD,这由∠1=∠2可以解决.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.又,∴△ABC∽△AED.∴∠ABC=∠AED.7.证明因为BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,所以.因为,所以.所以△BCE∽△B'C'E'.所以∠C=∠C'.又因为,所以△ABC∽△A'B'C'.8.解设经过ts后,△BPQ与△ABC相似.因为∠B为公共角,所以要使△BPQ与△ABC相似,只需或,即-6或-6,解得t=0.8或t=2(均小于4).所以经过0.8s或2s后,△BPQ与△ABC相似.创新应用9.(1)解如图,证明:∵AB=AD,AE为∠BAD的平分线,∴BG=DG.∵AD∥BC,∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB,∴△ADG≌△EBG.∴AG=GE,∴四边形ABED为平行四边形.6∵AB=AD,∴四边形ABED是菱形.(2)证明∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DBE=∠BDE=0°,∠BGE=90°.设GE=a,∴BD=2BG=2√a,BE=2a,CE=4a,BC=6a.∴√.∵∠DBE为公共角,∴△BDE∽△BCD,∴∠BDE=∠C.∴∠C=0°.∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC=60°,∴∠CDE=90°,∴ED⊥DC.