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1课时作业(十五)[27.3第2课时位似图形的坐标变化规律]一、选择题1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是()A．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C．将各点的横坐标、纵坐标都乘2D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上22．如图K－15－1，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O为位似中心，A′B′与AB的相似比为12，得到线段A′B′，正确的画法是()ABCD图K－15－13．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K－15－2，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点()图K－15－2A．(－2a，－2b)B．(－a，－2b)C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)4．2018·滨州在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A．(5，1)B．(4，3)C．(3，4)D．(1，5)5．如图K－15－3，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心2的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为()图K－15－3A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)二、填空题6．2017·长沙如图K－15－4，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．图K－15－47．2017·滨州在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．8．如图K－15－5，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是________．图K－15－59．如图K－15－6，直线y＝12x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为________．图K－15－6三、解答题10．如图K－15－7，在平面直角坐标系中，依次连接点O(0，0)，A(2，2)，B(5，2)，C(3，0)组成一个图形，请你以原点为位似中心在第一象限内把它放大，使放大前后对应线段的比是1∶4.3图K－15－711．2017·凉山州如图K－15－8，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．图K－15－812．如图K－15－9所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.链接听课例题归纳总结4图K－15－9如图K－15－10，矩形OABC的顶点分别为O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)．画出矩形OABC以点P(2，0)为位似中心的位似图形O′A′B′C′，且使它的面积等于矩形OABC面积的14，并分别写出O′，A′，B′，C′四点的坐标．图K－15－105详解详析[课堂达标]1．C2．[解析]D因为正确的画法有两种情形，故选项D符合要求．[点评]注意位似中心、相似比虽然相同，但其位似图形有两种情形．3．A4．[解析]C根据题意，得点C的坐标为(6×12，8×12)，即C(3，4)．5．[解析]A∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG＝13.∵BG＝6，∴AD＝BC＝2.∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB＝13.∴OA2＋OA＝13，解得OA＝1，∴OB＝3，∴点C的坐标为(3，2)．6．[答案](1，2)[解析]由点B′的坐标可知△A′B′O在第一象限．∵点A的坐标为(2，4)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是2×12，4×12，即(1，2)．故答案为(1，2)．7．[答案](4，6)或(－4，－6)[解析]由“点B在x轴上且OB＝2”可知B(2，0)或B(－2，0)，所以线段CD与线段AB的位似比为1∶2或1∶(－2)．根据“点(x，y)以原点为位似中心的对应点的坐标为(kx，ky)”可知点A的对应点的坐标为(4，6)或(－4，－6)．8．[答案](1，0)或(－5，－2)[解析]位似中心可以在两个正方形的同侧、异侧，也可以在两个正方形之间，连接AG，与BE交于一点，该点可为位似中心，其坐标为(1，0)；若连接AE，CG并延长，两线交于一点，该点也可为位似中心，其坐标为(－5，－2)．9．[答案](－8，－3)或(4，3)[解析]∵直线y＝12x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝－2，∴点A和点B的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，∴OA＝2，OB＝1.∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，∴OBO′B′＝OAO′A＝13，∴O′B′＝3，O′A＝6，∴点B′的坐标为(－8，－3)或(4，3)．10．解：如图，四边形OA′B′C′就是所要求的图形．611．解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所要求的三角形．(2)如图所示，△A2B2C2就是所要求的三角形．如图，分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，∴S△A2B2C2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.12．解：(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)，图略．(2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)，图略．(3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－10，2)，图略．[素养提升]解：矩形O′A′B′C′如图所示：点O′，A′，B′，C′的坐标分别为(1，0)，(4，0)，(4，2)，(1，2)或(3，0)，(0，0)，(0，－2)，(3，－2)．