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127.3位似知能演练提升能力提升1.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是()A.cmB.cmC.cmD.1cm2.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)3.在任意一个三角形内部,画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是()A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点4.如图,将△ABC的三边分别放大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上,且每个小正方形的边长都是1),它们是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是()2A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)5.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A'B'C.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-aB.-(a+1)C.-(a-1)D.-(a+3)6.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是.(填序号)①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形②位似图形一定有位似中心③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比7.如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A'B'C'的面积是.8.如图,梯形ABCD的四个顶点分别为A(0,6),B(2,2),C(4,2),D(6,6).按下列要求画图.3(1)在平面直角坐标系中,画出以原点O为位似中心,相似比为的位似图形A1B1C1D1;(2)画出位似图形A1B1C1D1向下平移5个单位长度后的图形A2B2C2D2.9.如图,为测量有障碍物相隔的A,B两点间的距离,在适当处放置一水平桌面,铺上白纸,在点A,B处立上标杆,在纸上立大头针于点O,通过观测,在纸上确定了点C.已知O,C,A在同一条直线上,并且OA的长为OC的100倍,问接下来怎么做,就能得出A,B两点间的距离?创新应用★10.在如图所示的平面直角坐标系中,网格中的每个小正方形的边长都是1.4(1)描出下列各点:A(1,0),B(3,0),C(3,3),D(0,1),并将这些点用线段依次连接起来;(2)以坐标原点O为位似中心,把(1)中所得图形放大为原来的2倍.★11.如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)求△A1B1C1与△ABC的相似比;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,求依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标.参考答案能力提升1.D易得△ABO∽△CDO,所以.所以CD=1(cm).2.D3.D4.A因为是放大为原来的2倍,且点A1,A同在一条纵线上,所以点P一定也在A1A的延长线上,设AP=x,所以有,解得x=5,所以点P的坐标是(-4,-3).55.D假设将点C平移到原点,则此时点B'的横坐标为a+1,则点B的横坐标为-(a+1),故原来的点B的横坐标为-(a+1)-1,即-(a+3).6.②③7.6由题意得,相似比为2,所以S△ABC∶S△A'B'C'=1∶4,即∶S△A'B'C'=1∶4,所以S△A'B'C'=6.8.解(1)如图所示的梯形A1B1C1D1;(2)如图所示的梯形A2B2C2D2.9.解在纸上确定点D,使点O,B,D在一条直线上,且OB是OD的100倍,并在纸上量出C,D两点间的距离,将其放大100倍即得A,B两点间的距离.创新应用10.解如图.(1)顺次连接点A,B,C,D得四边形ABCD;(2)以点O为位似中心,把四边形ABCD放大为原来的2倍,得新四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2.11.解(1)△A1B1C1与△ABC的相似比等于=2.(2)如图所示.(3)点P(a,b)为△ABC内一点,依次经过题中的两次变换后,点P的对应点的坐标为(-2a,2b).6