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1第二十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为()A.B.2C.D.2.如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于点O,则与△DOB相似的三角形个数是()A.1B.2C.3D.43.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标是()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.625.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是()A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形6.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶207.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.B.C.D.8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.310.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,且AD=AB,则△ADE的周长与△ABC的周长的比为.11.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高是165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为.(精确到1cm)12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.13.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.14.右图为一古老的捣碎器,已知支撑柱AB的高为0.3m,踏板DE长为1.6m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面m.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转80°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.416.(10分)某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,则横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)17.(12分)如图,在△ABC中,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.518.(12分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.参考答案第二十七章测评一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.A根据△AOD∽△COB,可以知道.由于G是BD的中点,从而可以得到GO∶BG=1∶2.7.C8.B二、填空题9.(9,0)要确定△ABC与△A1B1C1的位似中心,只要连接A1A,C1C并延长,其交点即为位似中心,然后再根据画图的结果,确定位似中心的坐标即可.610.1∶311.8cm12.3或由于以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形有一个公共角(∠A),因此依据相似三角形的判定方法,过点P的直线PQ应有两种作法:一是过点P作PQ∥BC,这样根据相似三角形的性质可得,即,解得AQ=3;二是过点P作∠APQ=∠ABC,交边AB于点Q,这时△APQ∽△ABC,于是有,即,解得AQ=.所以AQ的长为3或.13.4直角三角形被斜边上的高分成的两个小直角三角形都与原三角形相似,如图.这个基本图形可称之为“母子三角形”,树高EH所在的两个“子三角形”相似,即Rt△ECH∽Rt△DEH,得EH2=HC·HD=2×8.所以EH=4m.或者利用勾股定理,得{--8,8,消去ED2,得EC2=20,所以EH2=16,所以EH=4m.14.0.8∵△ABD∽△ECD,∴AD∶ED=AB∶EC,∴0.6∶1.6=0.3∶EC,解得EC=0.8m.三、解答题15.解如图所示.16.解过点C作CM∥AB,交EF,AD于点N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于点Q,P.由题意得,四边形ABCM是平行四边形,7∴EN=AM=BC=20cm.∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40cm,PQ=8cm,∴CQ=32cm.∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.∴,即00,解得NF=24cm.∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),即横梁EF的长应为44cm.17.解(1)过点F作FM∥AC,交BC于点M.∵F为AB的中点,∴M为BC的中点,即FM∥AC,且FM=AC.由FM∥AC,得△FMD∽△ECD.∴,∴EC=FM=AC=AC.∴-=-.(2)∵AB=a,∴FB=AB=a.又FB=EC,∴EC=a.∵EC=AC,∴AC=3EC=a.18.(1)证明∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.又∠ADC=∠ACB=90°,8∴△ADC∽△ACB.∴,∴AC2=AB·AD.(2)证明∵E为AB的中点,∴CE=AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.(3)解∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴△AFD∽△CFE,∴.∵CE=AB,∴CE=×6=3.又AD=4,由,得,∴,∴.