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1课时作业(二十四)[29.1第2课时正投影]一、选择题1．把一个正五棱柱按如图K－24－1所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时，它的正投影是()图K－24－1图K－24－22.下列叙述正确的是()A．圆锥的正投影是圆(有圆心)或等腰三角形B．圆柱的正投影是矩形或圆C．球的正投影是圆D．线段的正投影还是线段3．当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为()链接听课例1归纳总结A．20cm2B．300cm2C．400cm2D．600cm24．如图K－24－3，正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，则该正方体在投影面P上产生的正投影()图K－24－3A．和原正方体某一个面的形状、大小完全相同B．和原正方体某一个面的形状相同，大小不同C．和原正方体某一个面的面积相同，形状不同D．外轮廓是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长二、解答题5．画出如图K－24－4所示的物体的正投影．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．2图K－24－4链接听课例2归纳总结6．一张面积为100cm2的正方形纸片，其正投影的面积可能是100cm2吗？可能是80cm2吗？可能是120cm2吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围．探究题操作与研究：如图K－24－5，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于点D，AB在投影面上．(1)指出图中AC的投影是什么，CD与BC的投影呢？(2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：①CB2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.图K－24－53详解详析[课堂达标]1．B2．[解析]C当圆锥底面平行于投影面时，其正投影为圆(有圆心)；当圆锥底面垂直于投影面时，其正投影为与其轴截面全等的等腰三角形；当圆锥底面与投影面既不平行也不垂直时，圆锥的正投影既不是圆(有圆心)也不是等腰三角形，故A错误．同样的，B也错误．而球无论怎么放，其正投影总是圆，故C正确．当线段垂直于投影面时，其正投影为一点而不是线段，故D错误．故选C.3．[解析]C根据平行投影的性质可知该正方体的正投影是边长为20cm的正方形，所以这个面的正投影的面积为20×20＝400(cm2)．4．D5．解：如图所示．6．解：其正投影的面积可能是100cm2.其正投影的面积可能是80cm2，不可能是120cm2.这张正方形纸片的正投影的面积S的取值范围为0cm2≤S≤100cm2.[素养提升]解：(1)AC的投影是AD，CD的投影是点D，BC的投影是BD.(2)证明：①∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠ACB＝∠CDB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴CBAB＝BDCB，∴CB2＝BD·AB.②同①可得△ACD∽△CBD，∴CDBD＝ADCD，∴CD2＝AD·BD.