2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.3

1课时作业(十八)[28.1第3课时特殊角的三角函数值]一、选择题1．2018·大庆计算2cos60°的结果为()A．1B.3C.2D.122．化简：（tan45°－1）2＝()A．1－33B.3－1C．0D．1－33．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是()A．0.90B．0.72C．0.69D．0.664．已知cosθ＝0.7415926，则∠θ约为()A．40°B．41°C．42°D．43°5.如图K－18－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是()图K－18－1A.5÷tan26＝B.5÷sin26＝C.5×cos26＝D.5×tan26＝6．如图K－18－2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值为()图K－18－2A.12B.22C.32D.37．在△ABC中，若cosA－12＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是链接听课例2归纳总结()A．45°B．60°C．75°D．105°二、填空题8．2017·烟台在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sinA2＝________．29．若3tan(x＋10°)＝1，则锐角x的度数为________．10．反比例函数y＝kx的图象经过点(tan30°，sin60°)，则k＝________．11．2017·陕西317tan38°15′≈________．(精确到0.01)12．已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．13．若cosα是关于x的一元二次方程2x2－33x＋3＝0的一个根，则锐角α＝________．三、解答题14．用计算器求下列锐角三角函数值(结果精确到0.0001)：(1)sin67°38′24″；(2)tan63°27′；(3)cos18°59′27″.链接听课例3归纳总结15．根据下列条件求∠A的度数(结果精确到1″)：(1)cosA＝0.6753;(2)tanA＝87.54；(3)sinA＝0.4553.链接听课例4归纳总结16．计算：(1)sin30°＋cos30°·tan60°；(2)2(2cos45°－sin60°)＋244.3链接听课例1归纳总结17．某垫膜的形状和尺寸如图K－18－3所示，在加工时需计算斜角α，根据图示数据求α(精确到1′)．图K－18－318．2017·岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图K－18－4所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)图K－18－419．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．图K－18－54阅读理解对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是关于x的方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A，∠B的度数．5详解详析[课堂达标]1．[解析]A2cos60°＝2×12＝1.故选A.2．[解析]C（tan45°－1）2＝||1－1＝0.故选C.3．B4.C5.D6．[解析]C连接AB.∵以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA＝OB.∵以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，∴OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝32.7．[解析]C由题意，得cosA＝12，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.8．[答案]12[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，∴sinA＝32，∴∠A＝60°，∴sinA2＝sin30°＝12.9．[答案]20°[解析]∵3tan(x＋10°)＝1，∴tan(x＋10°)＝13＝33，∴x＋10°＝30°，∴x＝20°.10.1211.2.0312．[答案]6－24[解析]∵cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，∴cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.13．[答案]30°[解析]∵Δ＝(－33)2－4×2×3＝3＞0，∴x＝－（－33）±32×2＝33±34，即x1＝3，x2＝32.∵0＜cosα＜1，∴x＝3不符合题意，舍去．当cosα＝32时，锐角α＝30°.14．解：(1)sin67°38′24″≈0.9248.6(2)tan63°27′≈2.0013.(3)cos18°59′27″≈0.9456.[点评]解答本题时，要注意正确的按键顺序．15．解：(1)∵cosA＝0.6753，∴∠A≈47°31′21″.(2)∵tanA＝87.54，∴∠A≈89°20′44″.(3)∵sinA＝0.4553，∴∠A≈27°5′3″.16．解：(1)原式＝12＋32×3＝12＋32＝2.(2)原式＝2×(2×22－32)＋264＝2－62＋62＝2.17．解：EF＝CD－AB＝26，FG＝EG－EF＝57.在Rt△AFG中，tanα＝FGAF＝57140≈0.4071.∴α≈22°9′.18．解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80cm，∴cos30°＝CD80＝32，解得CD＝403(cm)．即支架CD的长为403cm.(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165cm，∴tan30°＝OC165＝33，解得OC＝553(cm)，∴OA＝2OC＝1103cm，OB＝OD＝OC－CD＝553－403＝153(cm)，AB＝OA－OB＝1103－153＝953(cm)．即真空热水管AB的长为953cm.19．解：如图，过点D作l1的垂线，垂足为F.∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，∴DE＝AE＝20m.在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×12＝10(m)．∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF.由l1∥l2，可知CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，∴CD＝AF＝AE＋EF＝30m.答：C，D两点间的距离为30m.[素养提升]解：(1)由题意，得sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝32；cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－12；7sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝12.(2)∵三角形的三个内角的度数比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为12，－12，将x＝12代入方程得4×(12)2－m×12－1＝0，解得m＝0.经检验，－12是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意；②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为32，32，不符合题意；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根为12，32，将x＝12代入方程得4×(12)2－m×12－1＝0.解得m＝0，经检验，32不是方程4x2－1＝0的根．综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.