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1第3课时特殊角的三角函数值知能演练提升能力提升1.若AD为△ABC的高,AD=1,BD=1,DC=√,则∠BAC等于()A.105°或15°B.15°C.75°D.105°2.如图,AB是☉O的直径,弦AC,BD相交于点E,若∠AED=60°,则等于()A.√B.√C.√D.13.已知∠A是△ABC的内角,且sin()√,则tanA=.4.已知∠B是Rt△ABC的一个内角,且tanB=√,则cos=.5.若√sin(x+10°)-1=0,则锐角x=.6.因为cos0°=√,cos10°=-√,所以cos10°=cos(180°+0°)=-cos0°=-√;因为cos45°=√,cos5°=-√,所以cos5°=cos(180°+45°)=-cos45°=-√;猜想:一般地,当α为锐角时,有cos(180°+α)=-cosα,由此可知cos40°的值等于.7.小颖将手中的一副三角尺按如图所示摆放在一起,连接AD后,你能帮她求出∠ADB的正切值吗?2★8.由于水资源缺乏,B,C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水,这就需要在A,B,C之间铺设地下输水管道.有人设计了三种铺设方案,分别如图①,②,③.图中实线表示管道铺设线路,在图②中,AD⊥BC于D;在图③中,OA=OB=OC.为减少渗漏,节约水资源,并降低工程造价,铺设线路应尽量缩短.已知△ABC恰好是一个边长为am的等边三角形,请你通过计算,判断哪个铺设方案最好.创新应用★9.要求tan0°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,则BC=√,∠ABC=0°,tan0°=1√√.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.参考答案3能力提升1.A2.D因为∠C=∠B,∠DEC=∠AEB,所以△DEC∽△AEB.所以.连接AD,因为AB是☉O的直径,所以∠ADE=90°,所以cos∠AED=1.故1.3.√∵sin()√,∴=60°,∴∠B+∠C=10°.∴∠A=180°-(∠B+∠C)=60°,∴tanA=√.4.√∵tanB=√,∴∠B=60°,∴∠=0°,cos√.5.5°由题意,得sin(x+10°)=√,所以x+10°=45°,即x=5°.6.-1由示例及猜想可知,若一个大于平角的角可以将其表示成一个平角与一个锐角的和,则该大于平角的角的余弦值等于这个锐角的余弦值的相反数,所以cos40°=cos(180°+60°)=-cos60°=-1.7.解如图,作AE⊥DB,交DB的延长线于点E,则∠ABE=45°.设BE=AE=x,则在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=√x.在Rt△ABC中,BC=tan0°√6x.在Rt△BDC中,BD=BCsin45°=√x.∴DE=(1+√)x.∴tan∠ADB=(1√)√-1.48.解题图①所示方案的线路总长为AB+BC=2am.如题图②,在Rt△ABD中,AD=ABsin60°=√a(m),所以题图②所示方案的线路总长为AD+BC=(√1)am.如图,延长AO交BC于点E,因为AB=AC,OB=OC,所以OE⊥BC,BE=EC=m.在Rt△OBE中,∠OBE=0°,OB=cos0°√a(m).所以题图③所示方案的线路总长为OA+OB+OC=3OB=√am.比较可知,√a(√1)a2a,所以题图③所示方案最好.创新应用9.解此处只给出两种方法(还有其他方法).(1)如图,延长CB到点D,使BD=AB,连接AD.则∠D=15°,tan15°=1√=2-√.(2)如图,延长CA到点E,使CE=CB,连接BE.过点A作AG⊥BE,垂足为G.则△AEG为等腰直角三角形,且AE=√-1,BE=√6,AG=√-1√√6-√,∠ABE=15°.故tan15°=√6-√√6-√6-√√6-√√6√=2-√.