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1第二十八章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinA等于()A.B.C.D.2.若√tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是()A.20°B.0°C.0°D.0°3.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取∠ABD=1°,BD=500m,∠D=°,要使点A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是()A.00sin°mB.00cos°mC.00tan°mD.00cos°m4.若小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m,则他的垂直高度比原来增加了()A.200√mB.500mC.500√mD.1000m5.已知在△ABC中,∠C=90°,设sinB=n,当∠B是最小的内角时,n的取值范围是()A.0n≤√22B.0n≤12C.0n≤√D.0n≤√26.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是1∶√,背水坡的坡度为1∶1,那么两个坡的坡角和为()A.90°B.7°C.60°D.10°7.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点O20m的点A处,测得楼顶点B的仰角∠OAB=6°,则这幢大楼的高度为(结果精确到0.1)()A.42.8mB.42.80mC.42.9mD.42.90m28.在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km,第二小组向南偏东0°方向前进了3km,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为()A.南偏西1°,√2kmB.北偏东1°,√2kmC.南偏西1°,kmD.南偏西°,√2km二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知长为4m的梯子搭在墙上与地面成°角,若作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了m.10.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是.11.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称.若DM=1,则tan∠ADN=.(第10题图)(第11题图)12.如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3m,引桥的坡角∠ABC为1°,则引桥的水平距离BC的长是m.(精确到0.1m)13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长,△ABC最小的角为∠A,那么tanA的值为.14.如图,将°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将7°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin7°≈0.60,cos7°≈0.80,tan7°≈0.75)3三、解答题(共44分)15.(8分)计算:(1)sin2°+tan60°cos0°-tan°;(2)|-√2|+cos60°-tan0°+√8.16.(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=°,sinB=1,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.417.(12分)如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点,已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10m,塔高AB为123m(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=°,从点C沿CB方向前行40m到达点D,在点D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1m,参考数据√2≈1.4,√≈1.7)18.(12分)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB为40m,坡角∠BAD为60°,为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过°时,可确保山体不滑坡,改造时保持A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?(结果保留根号)5参考答案第二十八章测评一、选择题1.D2.A3.B4.A利用坡度为1∶2,可以设小明的垂直高度比原来增加了xm,则水平距离比原来增加了2xm,然后利用勾股定理得x2+(2x)2=10002,解得x=200√.5.A6.B设迎水坡的坡角为α,背水坡的坡角为β,如图所示,由题意,知tanα=1√√,tanβ=1,∴α=0°,β=°.∴α+β=7°.7.C8.A如图,△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=°,∠DBC=7°,BC=3√2km.所以行走方向为南偏西1°,距离为3√2km.二、填空题9.2(√√2)4m的梯子、地面和墙面构成了直角三角形,当梯子搭在墙上与地面成°角时,梯子的顶端到地面的距离是4×sin°=2√2(m).当梯子搭在墙上与地面成60°角时,梯子的顶端到地面的距离是4×sin60°=2√(m).故梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了2(√√2)m.10.12611.由题知AD∥BC,则∠ADN=∠DNC.∵正方形的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,∴MC=NC=3.∵CD=4,∴tan∠ADN=tan∠DNC=.12.11.213.1或√2解方程得方程的两个根为1和3,即Rt△ABC的两条边长分别为1和3.当1和3分别为两条直角边时,tanA的值为1;当1和3分别为直角边和斜边时,tanA的值为√2.14.2.7三、解答题15.解(1)原式=(√22)2√√2-1=122-1=1.(2)|-√2|+cos60°-tan0°+√8√212√+2√212√+3√2.16.解(1)∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC.在Rt△ABD中,∵sinB=1,AD=1,∴AB=3,∴BD=√2-12=2√2.在Rt△ADC中,∵∠C=°,∴CD=AD=1.∴BC=BD+CD=2√2+1.(2)∵AE是BC边上的中线,∴DE=CE-CD=12BC-CD=2√212-1=√212.在Rt△ADE中,tan∠DAE=√2-121√212.717.解在Rt△ADB中,∵tanβ=,∴BD=tan12tan60°=41√(m).∴DF=BD-BF=(41√-10)m.在Rt△CEF中,∵tanα=,∴CF=tantan°=EF.∵CF=CD+DF,∴CF=40+41√-10=(41√+30)m.又EF=CF,∴EF=41√+30≈100(m),即点E离地面的高度EF约为100m.18.解作BG⊥AD于点G,作EF⊥AD于点F.在Rt△ABG中,∠BAD=60°,AB=40m,所以BG=AB·sin60°=20√(m),AG=AB·cos60°=20(m).在Rt△AEF中,若∠EAD=°,则AF=EF=BG=20√m,所以BE=FG=AF-AG=20(√-1)m.因此BE至少是20(√-1)m.