2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 专题训练（一）反比例函数系数k的两个几

1专题训练(一)反比例函数系数k的两个几何模型►模型一k与三角形的面积1．如图1－ZT－1，分别过反比例函数y＝2019x(x＞0)的图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得()图1－ZT－1A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定2．如图1－ZT－2，在平面直角坐标系中，A是函数y＝kx(x＜0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上．若△ABC的面积为1，则k的值为________．图1－ZT－23．2017·湖州如图1－ZT－3，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx(k＞0)分别交反比例函数y＝1x和y＝9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝1x的图象于点C，连接AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是__________．2图1－ZT－3►模型二k与四边形的面积过反比例函数图象上的任意一点P分别作x轴、y轴的垂线，则可得两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|.反之根据矩形的面积结合图象所在象限可求得k的值．4．如图1－ZT－4，A，B两点在双曲线y＝4x上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S1＋S2＝6，则S阴影＝()图1－ZT－4A．4B．2C．1D．无法确定5．如图1－ZT－5，函数y＝－x与y＝－4x的图象相交于A，B两点，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为()图1－ZT－5A．2B．4C．6D．836．如图1－ZT－6，反比例函数y＝kx(k0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点．若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为________．图1－ZT－67．如图1－ZT－7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3.已知反比例函数y＝kx(k0)的图象经过BC边的中点D，交AB于点E.(1)k的值为__________；(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，并说明理由．图1－ZT－74详解详析1．[解析]B根据k的几何意义，得S1＝S2＝20192.2．[答案]－2[解析]∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴△AOB的面积＝12AB·OB.∵S△ABC＝12AB·OB＝1，∴|k|＝2.∵k＜0，∴k＝－2.3．[答案]377或155[解析]∵点B是函数y＝kx和y＝9x的图象的交点，由y＝kx＝9x，解得x＝3k(负值已舍去)，则y＝3k，∴点B的坐标为(3k，3k)．∵点A是函数y＝kx和y＝1x的图象的交点，由y＝kx＝1x，解得x＝1k(负值已舍去)，则y＝k，∴点A的坐标为(1k，k)．∵BD⊥x轴，∴点C的横坐标为3k，纵坐标为13k＝k3，∴点C的坐标为(3k，k3)，∴BA≠AC.若△ABC是等腰三角形，则分以下两种情况讨论：①BA＝BC，则（3k－1k）2＋（3k－k）2＝3k－k3，解得k＝377(负值已舍去)；5②AC＝BC，则（3k－1k）2＋（k3－k）2＝3k－k3，解得k＝155(负值已舍去)．综上所述，当△ABC是等腰三角形时，k＝377或155.4．[解析]C根据题意，得S1＋S阴影＝S2＋S阴影＝4，所以S1＝S2，而S1＋S2＝6，所以S1＝S2＝3，所以S阴影＝4－3＝1.5．D6．[答案]8[解析]设Ea，ka，则点B的纵坐标也为ka.因为E是AB的中点，所以点F的横坐标为2a，代入y＝kx得到点F的纵坐标为k2a，所以BF＝ka－k2a＝k2a，所以S△BEF＝2＝12·k2a·a＝k4，解得k＝8.7．解：(1)由题意可得C(0，3)，B(6，3)，则BC的中点D的坐标为(3，3)．∵函数y＝kx的图象经过点D，∴k＝9.(2)相等．理由如下：对于y＝9x，令x＝6，则y＝32，∴E6，32，即AE＝32，∴BE＝AB－AE＝32，∴S△OBE＝12BE·OA＝12×32×6＝92.又∵S△OCD＝12CD·OC＝12×3×3＝92，∴S△OBE＝S△OCD.6