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1专题训练(二)反比例函数与其他函数的综合应用►类型一反比例函数与一次函数的综合1．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图2－ZT－1所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()图2－ZT－1图2－ZT－22．如图2－ZT－3，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于A(1，4)，B(4，1)两点，若y1＞y2，则x的取值范围是____________．图2－ZT－33．2017·绵阳如图2－ZT－4，设反比例函数的解析式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数的图象与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，当△ABO的面积为163时，求直线l的函数解析式．2图2－ZT－4►类型二反比例函数与二次函数的综合4．2018·永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝bx(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是()图2－ZT－55．如图2－ZT－6，已知函数y＝－3x与y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2＋bx＋3x＝0的解为________．3图2－ZT－66．2017·河南如图2－ZT－7所示，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________；(2)P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．图2－ZT－74详解详析1．C2．1＜x＜4或x＜03．[解析](1)利用待定系数法即可解决问题；(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，故y＝kx＋2k，由y＝3kx，y＝kx＋2k消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，推出B(－3，－k)，A(1，3k)，根据△ABO的面积为163，可得12×2×3k＋12×2×k＝163，解方程即可解决问题．解：(1)由题意得交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y＝3kx，得3k＝2，∴k＝23.(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，得b＝2k，∴y＝kx＋2k.由y＝3kx，y＝kx＋2k消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)．∵△ABO的面积为163，∴12×2×3k＋12×2×k＝163，解得k＝43，∴直线l的函数解析式为y＝43x＋83.4．[解析]DA．抛物线y＝ax2＋bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＜0.所以反比例函数y＝bx的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B．抛物线y＝ax2＋bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b＞0.所以反比例函数y＝bx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；5C．抛物线y＝ax2＋bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＞0.所以反比例函数y＝bx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D．抛物线y＝ax2＋bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＞0.所以反比例函数y＝bx的图象位于第一、三象限，故本选项正确．故选D.5．[答案]x＝－3[解析]当y＝1时，由y＝－3x得x＝－3.原方程的解即交点P的横坐标，所以解为x＝－3.6．[解析](1)把点B的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数的解析式求解即可；(2)∵一次函数的图象经过点P，∴可设点P的坐标为(a，－a＋4)，则根据三角形面积计算公式可用含a的式子表示出S，由A，B两点的横坐标求得a的取值范围，利用二次函数的性质求出S的最大值和最小值，于是可得S的取值范围．解：(1)y＝－x＋4y＝3x(2)由(1)及题意得3m＝3，∴m＝1，则点A的坐标为(1，3)．设点P的坐标为(a，－a＋4)(1≤a≤3)，则S＝12OD·PD＝12a·(－a＋4)＝－12(a－2)2＋2.∵－120，∴当a＝2时，S有最大值为2；当a＝1或3时，S有最小值为－12×(1－2)2＋2＝32，∴32≤S≤2.