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1第二十六章反比例函数本章中考演练一、选择题1．2018·徐州如果点(3，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是()A．(3，4)B．(－2，－6)C．(－2，6)D．(－3，－4)2．2018·衡阳对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是()A．图象分布在第二、四象限B．当x0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则y1y23．2018·扬州已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－3x的图象上，则下列关系式一定正确的是()A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x14．2018·湖州如图26－Y－1，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是()图26－Y－1A．(－1，－2)B．(－1，2)2C．(1，－2)D．(－2，－1)5．2018·凉山州若ab0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是()图26－Y－26．2018·黄石已知一次函数y1＝x－3和反比例函数y2＝4x的图象在平面直角坐标系中交于A，B两点，当y1y2时，x的取值范围是()A．x－1或x4B．－1x0或x4C．－1x0或0x4D．x－1或0x4二、填空题7．2018·邵阳如图26－Y－3所示，A是反比例函数y＝kx图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为2，则k的值是________．图26－Y－38．2018·宜宾已知点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－1x上，则m2＋n2的值为________．39．2018·安徽如图26－Y－4，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是________．图26－Y－410．2018·衢州如图26－Y－5，A，B是反比例函数y＝kx(x0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．图26－Y－5三、解答题11．2018·杭州已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)．(1)求v关于t的函数解析式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？12．2018·南充如图26－Y－6，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝mx(m≠0)交于点A－12，2，B(n，－1)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．4图26－Y－613．2018·连云港如图26－Y－7，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝k2x的图象交于A(4，－2)，B(－2，n)两点，与x轴交于点C.(1)求k2，n的值；(2)请直接写出不等式k1x＋bk2x的解集；(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．图26－Y－7514．2017·乐山某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出其解析式．(2)按照这种变化规律，若2017年投入技改资金5万元，①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?6详解详析1．[解析]C因为点(3，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，所以k＝3×(－4)＝－12.符合此条件的只有C：k＝－2×6＝－12.故选C.2．[解析]DA．∵k＝－2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B．k＝－2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C．把x＝1代入y＝－2x中，得y＝－21＝－2，∴点(1，－2)在它的图象上，故本选项正确；D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－2x的图象上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2，故本选项错误．故选D.3．[解析]A由题意，得k＝－3，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵03＜6，∴x1＜x2＜0.故选A.4．[解析]A∵直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称．∵点M的坐标是(1，2)，∴点N的坐标是(－1，－2)．故选A.5．[解析]B∵ab0，∴分两种情况：(1)当a0，b0时，正比例函数y＝ax的图象过原点，在第一、三象限，反比例函数y＝bx的图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a0，b0时，正比例函数y＝ax的图象过原点，在第二、四象限，反比例函数y＝bx的图象在第一、三象限，选项B符合．故选B.76．[解析]B解方程组y＝x－3，y＝4x得x1＝4，y1＝1，x2＝－1，y2＝－4，即A(4，1)，B(－1，－4)．所以当y1y2时，x的取值范围是－1x0或x4.故选B.7．[答案]4[解析]∵A是反比例函数y＝kx图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，∴S△AOB＝12|k|＝2.又∵函数图象位于第一、三象限，∴k＝4.故答案为4.8．[答案]6[解析]∵点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，∴n＋m＝2.∵点P(m，n)在双曲线y＝－1x上，∴mn＝－1，∴m2＋n2＝(n＋m)2－2mn＝4＋2＝6.故答案为6.9．[答案]y＝32x－3[解析]将A(2，m)代入反比例函数解析式y＝6x，得m＝62＝3，所以交点A的坐标为(2，3)，正比例函数的解析式为y＝32x，又AB⊥x轴于点B，所以点B(2，0)，而平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，所以可设直线l的函数解析式为y＝32x＋b，将B(2，0)代入可得b＝－3，所以直线l对应的函数解析式是y＝32x－3.10．[答案]5[解析]本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是正确理解反比例函数中k的意义．结合△BCD的面积求得CD的长度，从而得到△OBD的面积，根据||k的几何意义可8知△AOC和△OBD的面积相等，从而得到答案．∵△BCD的面积＝3，BD＝2，∴CD＝3，又∵点C的坐标为(2，0)，∴OD＝5，连接OB，则△BOD的面积＝12·OD·BD＝5，根据反比例函数的性质可得△AOC的面积也是5.11．解：(1)v＝100t(t0)．(2)当t＝5时，v＝20，∴平均每小时至少要卸货20吨．12．[解析](1)根据点A在反比例函数图象上，求出反比例函数解析式，再根据反比例函数解析式求出点B的坐标，最后利用待定系数法求出直线的解析式即可．(2)利用直线解析式求出点C的坐标，再利用△ABP的面积等于两个三角形的面积和，列出方程，最后求出点P的坐标．解：(1)∵点A(－12，2)在双曲线y＝mx上，∴2＝m－12，∴m＝－1，∴y＝－1x，∴B(1，－1)．又∵直线y＝kx＋b经过A，B两点，∴－12k＋b＝2，k＋b＝－1，解得k＝－2，b＝1.∴y＝－2x＋1.(2)直线y＝－2x＋1与x轴的交点为C(12，0)，S△ABP＝S△ACP＋S△BCP＝12×2×CP＋12×1×CP＝3，解得CP＝2.∴点P的坐标为(52，0)或(－32，0)．913．[解析](1)将点A的坐标代入反比例函数解析式，求得k2的值，再将点B的坐标代入即可求得n的值；(2)直接根据图象判断即可；(3)利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求得点A′的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．解：(1)将A(4，－2)代入y＝k2x，得k2＝－8，所以y＝－8x.将B(－2，n)代入y＝－8x，得n＝4.综上，k2＝－8，n＝4.(2)由图象可知，不等式k1x＋b＜k2x的解集为－2x0或x4.(3)将A(4，－2)，B(－2，4)代入y＝k1x＋b，得k＝－1，b＝2，所以一次函数的解析式为y＝－x＋2，其图象与x轴交于点C(2，0)．图象沿x轴翻折后，得A′(4，2)，S△A′BC＝(4＋2)×(4＋2)×12－12×4×4－12×2×2＝8.即△A′BC的面积为8.14．解：(1)若y是x的一次函数，设其解析式为y＝kx＋b.当x＝2.5时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6，∴2.5k＋b＝7.2，3k＋b＝6，解得k＝－2.4，b＝13.2，∴一次函数的解析式为y＝－2.4x＋13.2.把x＝4，y＝4.5代入此函数解析式，左边≠右边，∴y不是x的一次函数．若y是x的反比例函数，设其解析式为y＝k1x，10当x＝2.5时，y＝7.2，可得7.2＝k12.5，解得k1＝18，∴反比例函数的解析式是y＝18x.验证：当x＝3时，y＝183＝6，符合反比例函数解析式．同理可验证当x＝4时，y＝4.5，当x＝4.5时，y＝4均成立．∴可用反比例函数y＝18x表示其变化规律．(2)①当x＝5时，y＝3.6，4－3.6＝0.4(万元)，∴预计生产成本每件比2016年降低0.4万元．②当y＝3.2时，3.2＝18x，解得x＝5.625，5．625－5＝0.625≈0.63(万元)，∴还需要投入技改资金约0.63万元．