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11二次函数一、选择题1．2018·浦东新区一模下列函数中，是二次函数的是()A．y＝－4x＋5B．y＝x(2x－3)C．y＝(x＋4)2－x2D．y＝1x22．在一定条件下，若物体所经过的路程s(m)与运动时间t(s)之间的函数关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为()A．28mB．48mC．68mD．88m3．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有()①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间的函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题4．二次函数y＝2(3x－1)(2－x)化为一般式为____________，其中a＝________，b＝________，c＝________.5．如果函数y＝(k－5)xk2－5k＋2＋kx＋3是二次函数，那么k的值是________．6．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y＝______________．7．如图K－8－1所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，若设耕地的面积为ym2，道路的宽为xm，则y与x之间的函数表达式为________________．(写出自变量的取值范围)图K－8－1三、解答题8．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围；(2)若这个函数是一次函数，求m的值；(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？29\某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天生产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数表达式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．31．[解析]BA．y＝－4x＋5是一次函数；B.y＝x(2x－3)＝2x2－3x是二次函数；C.y＝(x＋4)2－x2＝8x＋16是一次函数；D.y＝1x2不是二次函数．故选B.2．[解析]D把t＝4代入s＝5t2＋2t中即可求出．3．[解析]C①依题意得：y＝x2，属于二次函数关系，符合题意；②依题意得：y＝12x(x－1)＝12x2－12x，属于二次函数关系，符合题意；③依题意得：y＝6x2，属于二次函数关系，符合题意；④依题意得：y＝120x，属于一次函数关系，不符合题意．综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选C.4．[答案]y＝－6x2＋14x－4－614－4[解析]y＝2(3x－1)(2－x)＝2(－3x2＋7x－2)＝－6x2＋14x－4.5．[答案]0[解析]由题意，得k2－5k＋2＝2，解得k＝0或k＝5.又∵k－5≠0，∴k≠5，∴当k＝0时，这个函数是二次函数．6．[答案]a(1＋x)27．[答案]y＝x2－52x＋640(0x≤20)[解析]如图所示，若把两条互相垂直的道路移到土地相邻的边上，剩余土地的宽为(20－x)m，长为(32－x)m，则可得y＝(20－x)(32－x)，即y＝x2－52x＋640.由于该题是实际问题，因此x的取值要使实际问题有意义，即0x≤20.8．解：(1)若这个函数是二次函数，则m2－m≠0，解得m≠0且m≠1；(2)若这个函数是一次函数，则m2－m＝0，且m－1≠0，解得m＝0.(3)这个函数不可能是正比例函数．理由：∵当此函数是一次函数时，m＝0，而此时2－2m＝2≠0，∴这个函数不可能是正比例函数．9解：(1)∵第1档次的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天生产量减少5件，第x档次比第1档次提高了(x－1)个档次，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(x是正整数，且1≤x≤10)．(2)由题意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理，得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．答：该产品的质量档次为第6档．