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1课时作业(十一)[第二章2第3课时二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质]一、选择题1．2018·临安区抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是()A．(1，1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，－1)2．如图K－11－1，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是()图K－11－1A．h0，k0B．h0，k0C．h0，k0D．h0，k03．2018·虹口区一模如果将抛物线y＝－x2－2向右平移3个单位长度，那么所得到的新抛物线的表达式是链接听课例3归纳总结()A．y＝－x2－5B．y＝－x2＋1C．y＝－(x－3)2－2D．y＝－(x＋3)2－24．2018·徐汇区一模对于二次函数y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的个数为()链接听课例2归纳总结①其图象开口向下；②其图象的对称轴是直线x＝－2；③其图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．15．2018·枣庄如图K－11－2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是()图K－11－2A．b2＜4acB．ac＞0C．2a－b＝0D．a－b＋c＝06．下列抛物线中，以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－327．2017·宜宾如图K－11－3，抛物线y1＝12(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论：①a＝23；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是()图K－11－3A．1B．2C．3D．4二、填空题8．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x________时，y随x的增大而减小．9．如果二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴为直线x＝－1，那么h＝________；如果它的顶点坐标为(－1，－3)，那么k＝________．10．2018·江西模拟把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是________.链接听课例3归纳总结11．如图K－11－4是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴的交点坐标是________．图K－11－412．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象的顶点在第四象限，则一次函数y＝mx＋n的图象经过第________象限．13．如图K－11－5，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是________．图K－11－5三、解答题314．二次函数y＝a(x－3)2＋4的图象是由二次函数y＝－12x2的图象经过平移得到的．(1)请指出a的值，并说明平移的方法；(2)说出二次函数y＝a(x－3)2＋4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．链接听课例3归纳总结15．已知抛物线y＝a(x＋2)2过点(1，－3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？16．如图K－11－6，已知二次函数y＝a(x－h)2＋3的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是不是该函数图象的顶点．图K－11－6417．2017·金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图K－11－7，甲在O点正上方1m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当a＝－124时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的点Q处，在此处乙扣球成功，求a的值．图K－11－7分类讨论已知二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，求m＋n的值．56详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]A∵y＝3(x－1)2＋1是顶点式，∴抛物线的顶点坐标是(1，1)．故选A.2．[解析]A根据题意可得抛物线的顶点坐标为(h，k)，而从图象中可看出顶点在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征，可得h0，k0.故选A.3．[解析]Cy＝－x2－2的顶点坐标为(0，－2)，∵向右平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3，－2)，∴所得到的新抛物线的表达式是y＝－(x－3)2－2.故选C.4．[解析]A∵y＝－(x＋2)2＋3，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，3)，故①②都正确；在y＝－(x＋2)2＋3中，令y＝0可求得x＝－2＋3＜0，或x＝－2－3＜0，∴抛物线不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝－2，∴当x＞－2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确．综上可知正确的结论有4个，故选A.5．[解析]D∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，∴A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，∴B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴－b2a＝1，∴2a＋b＝0，∴C选项错误；∵抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)，∴a－b＋c＝0，∴D选项正确．故选D.6．[答案]C7．[解析]B把点A的坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数的表达式；令y＝3，求出B，C两点的横坐标，然后求出BD，AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．∵抛物线y1＝12(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，解得a＝23，故①正确；∵E是抛物线y2的顶点，∴E(4，－3)．当y2＝3时，即23(x－4)2－3＝3，解得x1＝1，x2＝7.故C(7，3)．则AC＝6，AE＝（3＋3）2＋（1－4）2＝35，∴AC≠AE.故②错误；当y1＝3时，即3＝12(x＋1)2＋1，解得x1＝1，x2＝－3，故B(－3，3)，D(－1，1)，则AB＝4，AD＝BD＝22，∴AD2＋BD2＝AB2，∴△ABD是等腰直角三角形，故③正确；7令12(x＋1)2＋1＝23(x－4)2－3，解得x1＝1，x2＝37，∴当1x37时，y1＞y2，故④错误．故选B.8．[答案]＜2[解析]对于二次函数y＝(x－2)2＋3，其中二次项系数a＝1＞0，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即当x＜2时满足要求．9．[答案]－1－310．[答案]y＝3(x－3)2＋2[解析]把y＝3x2先向上平移2个单位长度，得到y＝3x2＋2，再向右平移3个单位长度，得到y＝3(x－3)2＋2.故所得抛物线的表达式为y＝3(x－3)2＋2.11．[答案](1，0)12．[答案]二、三、四[解析]二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象的顶点坐标为(－m，n)，因为该点在第四象限，所以－m0，n0，即m0，n0，所以一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限．故填二、三、四．13．[答案]y＝12(x－2)2＋4[解析]连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S▱ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即原抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数表达式为y＝12(x－2)2＋4.14．解：(1)a＝－12，将二次函数y＝－12x2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到二次函数y＝－12(x－3)2＋4的图象(平移方法不唯一)．(2)开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，4)．15．解：(1)∵抛物线经过点(1，－3)，∴－3＝9a，a＝－13，∴抛物线的函数表达式为y＝－13(x＋2)2.(2)对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．(3)∵a＝－130，∴当x－2时，y随x的增大而增大．16．解：(1)∵二次函数y＝a(x－h)2＋3的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)，8∴该函数图象的对称轴是直线x＝0＋22＝1.(2)点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°，∴在Rt△A′OB中，∠OA′B＝30°，∴OB＝12OA′＝1，A′B＝3OB＝3，∴点A′的坐标为(1，3)，由(1)知函数的表达式为y＝a(x－1)2＋3，∴点A′为该函数图象的顶点．17．[解析](1)①把(0，1)，a＝－124代入y＝a(x－4)2＋h即可求得h的值；②把x＝5代入y＝a(x－4)2＋h可求得网球的高度，与1.55m比较大小，做出正确的判断．(2)由题意，把点(0，1)，(7，125)代入y＝a(x－4)2＋h即可求得a的值．解：(1)①把(0，1)，a＝－124代入y＝a(x－4)2＋h，得1＝－124×16＋h，解得h＝53.②把x＝5代入y＝－124(x－4)2＋53，得y＝－124×(5－4)2＋53＝1.625.∵1.6251.55，∴此球能过网．(2)把点(0，1)，(7，125)代入y＝a(x－4)2＋h，得16a＋h＝1，9a＋h＝125，解得a＝－15，h＝215.∴a的值为－15.[素养提升]9解：二次函数y＝－(x－1)2＋5的大致图象如图．①若m＜0＜n＜1，∵m≤x≤n，∴当x＝m时y取得最小值，即2m＝－(m－1)2＋5，解得m＝－2或m＝2(不合题意，舍去)；当x＝n时y取得最大值，即2n＝－(n－1)2＋5，解得n＝2或n＝－2(均不合题意，舍去)．②若m＜0＜1≤n，∵m≤x≤n，∴当x＝1时y取得最大值，即2n＝－(1－1)2＋5，解得n＝52.此时，若函数在x＝m时取得最小值，则由①可知m＝－2；若函数在x＝n时取得最小值，则2m＝－(n－1)2＋5，由n＝52解得m＝118(不合题意，舍去)．综上，m＋n＝－2＋52＝12.