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1课时作业(十三)[第二章3第1课时已知图象上两点求表达式]一、选择题1．已知某二次函数的图象如图K－13－1所示，则这个二次函数的表达式为()链接听课例1归纳总结图K－13－1A．y＝－3(x－1)2＋3B．y＝3(x－1)2＋3C．y＝－3(x＋1)2＋3D．y＝3(x＋1)2＋32．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是()A．4B．6C．8D．10二、填空题3．二次函数在x＝32时，y有最小值－14，且函数的图象经过点(0，2)，则此函数的表达式为____________．4．二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________.链接听课例1归纳总结x－2－101234y72－1－2m275．如图K－13－2所示，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为M(0，－1)，与x轴交于A，B两点，则抛物线的函数表达式为________．图K－13－2三、解答题6．已知抛物线的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△2ABC的面积．7．2017·北京西城区期末一条单车道的抛物线形隧道如图K－13－3所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)现有一辆货车，高度是4.4m，宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．链接听课例2归纳总结图K－13－3模型建立某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的．为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管做成的立柱(如图K－13－4①所示)．为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．(1)试求此抛物线的函数表达式；(2)用表格法来描述图②中y与x的关系；(3)试确定自变量x的取值范围；(4)试求所需不锈钢管的总长度．图K－13－43详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]A由图可知，抛物线的顶点坐标是(1，3)，且过点(0，0)，设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋3，把(0，0)代入得0＝a＋3，解得a＝－3.故二次函数的表达式为y＝－3(x－1)2＋3.故选A.2．[解析]A因为抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，所以4＋2b＋c＝6，1≤－b2×1≤3，解得6≤c≤14.3．[答案]y＝x2－3x＋2[解析]∵二次函数在x＝32时，y有最小值－14，∴抛物线的顶点坐标是(32，－14)，∴设此函数的表达式为y＝a(x－32)2－14.∵函数图象经过点(0，2)，∴2＝a(0－32)2－14，解得a＝1，∴此函数的表达式为y＝(x－32)2－14，即y＝x2－3x＋2.故答案为y＝x2－3x＋2.4．[答案]－1[解析]根据表格可以得到，点(－2，7)与(4，7)是对称点，点(－1，2)与(3，2)是对称点，∴函数的对称轴是直线x＝1，∴横坐标是2的点与(0，－1)是对称点，∴m＝－1.5．[答案]y＝x2－1[解析]∵抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M(0，－1)，∴其函数表达式为y＝x2－1.6．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，将A(1，3)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得a＝－12，∴抛物线的表达式为y＝－12(x－3)2＋5.(2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，得y＝－12(x－3)2＋5＝12，则C(0，12)，∴△ABC的面积＝12×(5－1)×(3－12)＝5.7．[解析](1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，利用待定系数法即可解决问题；(2)求出当x＝1时y的值，与4.4＋0.5比较大小即可解决问题．4解：(1)本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(－4，0)，B(4，0)，C(0，6)．设这条抛物线的表达式为y＝a(x－4)(x＋4)．∵抛物线经过点C，∴－16a＝6，∴a＝－38，∴抛物线的表达式为y＝－38x2＋6(－4≤x≤4)．(2)当x＝1时，y＝458，∵4.4＋0.5＝4.9＜458，∴这辆货车能安全通过这条隧道．[素养提升][解析](1)AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4＝C4C＝0.4m，从而可确定点A，C的坐标，又因为OB＝0.5m，故点B的坐标为(0，0.5)，故不难确定抛物线的函数表达式；(3)由于本题是一道实际问题，必须保证y≥0，故可确定x的取值范围．解：(1)此抛物线关于y轴对称，故可设其函数表达式为y＝ax2＋c.由题意可知OB＝0.5m，OA＝OC＝1m，故A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(0，0.5)，将其代入表达式中，得0.5＝c，0＝a＋c，解得a＝－12，c＝12，∴此抛物线的函数表达式为y＝－12x2＋12.(2)用表格表示如下：x－1－35－15015351y＝－12x2＋12082512251212258250(3)x的取值范围是－1≤x≤1.(4)由(2)知B1C1＝B4C4＝825m，B2C2＝B3C3＝1225m，故所需不锈钢管的总长度为(2×825＋2×1225)×50＝80(m)．