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1课时作业(十四)[第二章3第2课时已知图象上三点求表达式]一、选择题1．一个二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是()链接听课例题归纳总结A．y＝－10x2＋xB．y＝－10x2＋19xC．y＝10x2＋xD．y＝－x2＋10x2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，12)，(0，5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为()A．1B．0C．－2D．4二、填空题3．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，2)和点(－1，－6)，则a＋c＝________．4．有一条抛物线，三名学生分别说出了它的一条性质．甲：对称轴是直线x＝2；乙：与x轴的两个交点的距离为6；丙：顶点及与x轴的交点构成的三角形的面积等于9.请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的表达式：________________.链接听课例题归纳总结三、解答题5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C，D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：ABCDx－1013y－1353(1)求二次函数的表达式；(2)求△ABD的面积.链接听课例题归纳总结6．如图K－14－1，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；2(3)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝x＋1的图象，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．图K－14－1探索存在型2017·苏州吴中区期末如图K－14－2，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，B(0，－3)两点．(1)求抛物线的表达式．(2)在抛物线的对称轴直线x＝－1上是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．图K－14－23详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]D2．[解析]B把三个点的坐标(－1，12)，(0，5)，(2，－3)分别代入表达式y＝ax2＋bx＋c，可得12＝a－b＋c，5＝c，－3＝4a＋2b＋c，解得a＝1，b＝－6，c＝5，∴a＋b＋c＝1－6＋5＝0.故选B.3．[答案]－2[解析]将(1，2)和(－1，－6)代入y＝ax2＋bx＋c，得a＋b＋c＝2，①a－b＋c＝－6.②①＋②，得2a＋2c＝－4，即a＋c＝－2.4．答案不唯一，如y＝－13x2＋43x＋53或y＝13x2－43x－53[解析]根据题意得：抛物线与x轴的两个交点的坐标为(－1，0)，(5，0)，顶点坐标为(2，3)或(2，－3)，设函数表达式为y＝a(x－2)2＋3或y＝a(x－2)2－3，把(5，0)代入y＝a(x－2)2＋3得a＝－13；把(5，0)代入y＝a(x－2)2－3得a＝13.∴满足上述全部条件的一条抛物线的表达式为y＝－13(x－2)2＋3或y＝13(x－2)2－3，即y＝－13x2＋43x＋53或y＝13x2－43x－53.5．解：(1)把A，B，C三点的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，得a－b＋c＝－1，c＝3，a＋b＋c＝5，解得a＝－1，b＝3，c＝3，所以二次函数的表达式为y＝－x2＋3x＋3.(2)S△ABD＝12×3×4＝6.6．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴4a＋2b＋c＝0，c＝－1，16a＋4b＋c＝5，解得a＝12，b＝－12，c＝－1，∴y＝12x2－12x－1.(2)当y＝0时，12x2－12x－1＝0，解得x＝2或x＝－1，∴点D的坐标是(－1，0)．(3)如图，4当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值．[素养提升][解析](1)利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；(2)抛物线与x轴的另一个交点C就是点A关于对称轴的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得点C的坐标，然后求得直线BC的表达式，进而求得点M的坐标．解：(1)根据题意得－b2a＝－1，a＋b＋c＝0，c＝－3，解得a＝1，b＝2，c＝－3，∴抛物线的表达式是y＝x2＋2x－3.(2)存在．设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得点C的坐标为(－3，0)，直线BC与抛物线对称轴的交点就是M.设直线BC的表达式是y＝kx－3，∵C(－3，0)，∴0＝－3k－3，解得k＝－1，∴直线BC的表达式是y＝－x－3.当x＝－1时，y＝－2，∴点M的坐标是(－1，－2)．