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1课时作业(十六)[第二章4第2课时最大利润问题]一、选择题1．若一种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数表达式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利的最值情况为()A．有最大值5万元B．有最大值7万元C．有最小值5万元D．有最大值6万元2．一种工艺品进价为每件100元，按标价每件135元出售，每天可售出100件．若每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价链接听课例1归纳总结()A．5元B．10元C．12元D．15元3．某超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某品种苹果的进价为2元/千克，每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x＋200(3≤x≤5)，若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为()A．5元/千克B．4元/千克C．3.5元/千克D．3元/千克二、填空题4．科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元)与销售台数x(台)之间满足y＝－x2＋40x＋15600，则当卖出________台该型号电脑时，所获利润最大．5．某种商品每件的进价为20元，经调查发现：若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若要使利润最大，则每件的售价应为________元.链接听课例1归纳总结6．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的单价为800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是________人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．三、解答题7．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元/个的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元/个)之间的表达式(利润＝销售额－成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？链接听课例1归纳总结28．随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆，该公司平均每日的各项支出共2100元．(1)若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为________元；(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司的日收益最大？最大日收益是多少？9．2018·温州温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙xx(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．310．2017·硚口区期中某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资金额m成正比例关系，如图K－16－1所示；种植花卉的利润y2与投资金额x成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资金额的单位：万元)．(1)直接写出y1关于m，y2关于x的函数关系式；(2)如果这位专业户投入8万元资金种植花卉和树木，设他投入x万元种植花卉，获取的总利润为W万元，求W关于x的函数关系式，并求出W的取值范围；(3)在(2)的条件下，若该专业户想获利不低于22万元，直接写出投入种植花卉的金额x(万元)的取值范围．图K－16－1方案决策型2017·济宁微山县模拟某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售单价为y(元/件)、月销量为x(件)，y是x的一次函数，如下表：月销量x(件)15002000销售单价y(元/件)185180成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲(元)(利润＝销售额－成本－广告费)．若只在乙城市销售，销售单价为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，40≤a≤70)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100x2元的附加费，设月利润为W乙(元)(利润＝销售额－成本－附加费)．(1)当x＝1000时，y甲＝________元/件，W甲＝________元；(2)分别求出W甲，W乙与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？4详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B配方得顶点式y＝－2(x－1)2＋7.∵二次项系数a＝－20，∴y有最大值7.2．[解析]A设每件降价x元，每天的利润为y元，每件的利润为(135－100－x)元，每天售出的件数为(100＋4x)件，由题意，得y＝(135－100－x)(100＋4x)＝－4x2＋40x＋3500＝－4(x－5)2＋3600.∵a＝－4＜0，∴当x＝5时，y最大值＝3600.3．[解析]A设销售这种苹果所获得的利润为w元，则w＝(x－2)(－20x＋200)＝－20x2＋240x－400＝－20(x－6)2＋320，∴当x＜6时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤5，∴当x＝5时，w取得最大值，即该品种苹果当天的利润达到最高，故选A.4．[答案]20[解析]因为y＝－x2＋40x＋15600＝－(x－20)2＋16000，所以当x＝20时，y有最大值．5．[答案]25[解析]设利润为w元，则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25.∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25.故要使利润最大，每件的售价应为25元．6．[答案]55[解析]设一个旅行团的人数是x人，营业额为y元，根据题意可得：y＝x[800－10(x－30)]＝－10x2＋1100x＝－10(x2－110x)＝－10(x－55)2＋30250，故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．故答案为：55.7．解：(1)根据题意得S＝(x－40)y＝(x－40)·(－10x＋1200)＝－10x2＋1600x－48000.由x－40≥0，－10x＋1200≥0，得40≤x≤120，所以利润S(元)与销售单价x(元/个)之间的表达式是S＝－10x2＋1600x－48000(40≤x≤120)．(2)S＝－10x2＋1600x－48000，因为a＝－10＜0，所以当x＝－b2a＝－16002×（－10）＝80时，S有最大值，最大值＝－10×802＋1600×80－48000＝16000.答：当销售单价定为80元/个时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16000元．8．解：(1)(120＋5x)(2)设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司的日收益为y元．根据题意，得y＝(40－x)(120＋5x)－2100，即y＝－5x2＋80x＋2700.∵－5＜0，5∴当x＝－802×（－5）＝8时，y有最大值，最大值为－5×82＋80×8＋2700＝3020.120＋5x＝120＋5×8＝160.答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司的日收益最大，最大日收益为3020元．9．解：(1)产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65－x2(65－x)乙130－2x(2)由题意得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，∴x2－80x＋700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)，∴130－2x＝110(元)．因此，每件乙产品可获得的利润是110元．(3)设m人生产甲产品．由题意得W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2x2＋100x＋1950＝－2(x－25)2＋3200.∵2m＝65－x－m，∴m＝65－x3.∵x，m都是非负整数，∴取x＝26，此时m＝13，65－x－m＝26，即当x＝26时，W最大＝3198.10．解：(1)设y1＝km，由图①可知，函数y1＝km的图象过点(1，2)，所以2＝k·1，k＝2，故利润y1关于投资金额m的函数关系式是y1＝2m(m≥0)．∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2＝ax2.由图②可知，函数y2＝ax2的图象过点(2，2)，∴2＝a·22，解得a＝12.故利润y2关于投资金额x的函数关系式是y2＝12x2(x≥0)．(2)∵投入x(0≤x≤8)万元种植花卉，则投入(8－x)万元种植树木．由题意得W＝2(8－x)＋12x2＝12x2－2x＋16＝12(x－2)2＋14(0≤x≤8)．∵a＝12＞0，∴当x＝2时，W有最小值是14，当x＜2时，W随x的增大而减小；当x＞2时，W随x的增大而增大．∵0≤x≤8，当x＝0时，W＝16；当x＝8时，W＝32，∴当x＝8时，W有最大值是32，∴14≤W≤32.6(3)根据题意，令12(x－2)2＋14＝22，解得x＝－2(不合题意，舍去)或x＝6，故6≤x≤8.[素养提升]解：(1)设y甲＝kx＋b，由题意，得1500k＋b＝185，2000k＋b＝180，解得k＝－1100，b＝200，∴y甲＝－1100x＋200，当x＝1000时，y甲＝190.W甲＝1000×(190－50)－72500＝67500.故答案分别为190，67500.(2)W甲＝x(y－50)－72500＝－1100x2＋150x－72500；W乙＝－1100x2＋(200－a)x.(3)依题意知0＜x≤15000，∴当x＝－1502×（－1100）＝7500时，W甲最大；由题意得0－（200－a）24×（－1100）＝4×（－1100）×（－72500）－15024×（－1100），解得a1＝60，a2＝340(不合题意，舍去)，∴a＝60.(4)当x＝5000时，W甲＝427500，W乙＝－5000a＋750000.若W甲＜W乙，则427500＜－5000a＋750000，解得a＜64.5；若W甲＝W乙，则427500＝－5000a＋750000，解得a＝64.5；若W甲＞W乙，则427500＞－5000a＋750000，解得a＞64.5.∴当40≤a＜64.5时，选择在乙城市销售；当a＝64.5时，在甲城市和乙城市销售都一样；当64.5＜a≤70时，选择在甲城市销售．